双曲线练习题

高二数学双曲线 一、选择题 1、已知M(- 2，0)，N(2，0)，| PM | - | PN | = 4，则动点P的轨迹是 A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支 2、双曲线2x2 – y2 = k的焦躁是6，则k的值等于 A、6 B、24 C、±6 D、± 3、已知双曲线的两个焦点是椭圆= 1的两个顶点，双曲线的两条准线经过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是 A、= 1 B、= 1 C、= 1 D、= 1 4、如果方程= 1表示双曲线，则k的取值范围是 A、| k | > 2 B、| k | < 2 C、k > 5或 | k | < 2 D、2< k < 5或 k < - 2 5、若0 < k < a，双曲线= 1与双曲线= 1 有 A、相同的虚轴 B、相同的实轴 C、相同的渐近线 D、相同的焦点 6、若P在双曲线C：= 1(a > 0，b > 0)，曲线C的两焦点分别为F1、F2，若∠F1PF2 = 60o，则△F1PF2 的面积是 A、b2 B、ab C、(b2 – a2) D、( a 2 +b 2) 7、方程x = 表示的曲线是 A、双曲线 B、双曲线的一支 C、圆 D、半圆 8、已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程 mx – y + n = 0与nx2 + my2 = mn所表示的曲线可能是 9、设θ是第三象限角，方程x2 + y2sinθ= cosθ表示的曲线是 A、焦点在x轴上的椭圆 B、焦点在y轴上的椭圆 C、焦点在x轴上的双曲线 D、焦点在y同上的双曲线 10、若椭圆 + y2 = 1( m > 1) 与双曲线- y2 = 1 (n > 0) 有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是 A、1 B、 C、2 D、4 11、如果双曲线= 1上一点P到它右焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的距离是 A、10 B、 C、2 D、 12、已知双曲线= 1(a > 0，b > 0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为 A、2 B、3 C、 D、 13、若双曲线2x2 – y2 = k(k > 0)的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k = A、6 B、8 C、1 D、4 14、与双曲线 = 1有共同的渐近线，且经过点(- 3，2)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 A、8 B、4 C、2 D、1 15、过双曲线 = 1的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是左焦点，若∠PF1Q = 90o，则双曲线的离心率为 A、 B、1 + C、2 + D、3 - 16、已知双曲线 = 1 ，(a > 0，b > 0)的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右上支上，且| PF1 | = 4| PF2 |，则此双曲线的离心率e 的最大值为 A、 B、 C、2 D、 17、以椭圆= 1的右焦点为圆心，且与双曲线= 1 的渐近线相切的圆的方程为 A、x2 + y2 – 19x + 9 = 0 B、x2 + y2 – 19x – 9 = 0 C、x2 + y2 + 19x – 9 = 0 D、x2 + y2 + 19x + 9 = 0 18、直线 y = kx + 2与双曲线x2 – y2 = 6的右支交于不同两点，则k的取值范围是 A、( - ，) B、(0，) C、(-，0) D、(-，- 1) 二、填空题 19、若方程 = 1(a > b > 0)表示双曲线，则实数m的取值范围是 _____；焦点坐标是 _____ 。 20、已知双曲线的焦距是2，且过点(，)，则双曲线的标准方程是 _____。 21、已知双曲线= 1的焦点为F1，F2，弦AB过F1且在双曲线的一支上，若|AF2| + |BF2| = 2|AB|，则|AB|等于 _____ 22、以y = x，y = - x为渐近线的双曲线的离心率为 _____ 23、若双曲线的潕近线方程为 y = ±3x，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的方程是 _____ 24、设中心在原点的椭圆与双曲线2x2 – 2y2 = 1 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 _____ 25、已知B( - 5，0)，C(5，0)是△ABC的两个顶点，且sinB – sinC = sinA，求顶点A的轨迹方程。 26、已知动点P与双曲线x2 – y2 = 1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为 - 。求动点P的轨迹方程。 27、已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，两准线间的距离为，并且与直线y = (x – 4)相交所得线段中点的横坐标为 - ，求这个双曲线方程。 28、已知直线 y = ax + 1与双曲线3x2 – y2 = 1交于A、B两点，(1)若以AB线段为 ... ...