高二期末统考复习题

高二数学综合练习（一） 第 I 卷 选择题（每小题5分，四个选项只有一个正确） 1、直线ax +2y –1 =0 与x + (a - 1)y + 2 = 0平行，则a等于 A、2 B、2或-1 C、-1 D、 2、过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程是 A、x + 2y – 5 = 0 B、2x +y – 4 =0 C、x +3y –7 = 0 D、3x +y – 5 = 0 3、设双曲线焦点在x轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率e等于 A、 B、5 C、 D、 4、抛物线y = ax2的准线方程 y = - 1,则实数a等于 A、 B、 C、 D、 5、若，则 A、a < b < c B、c < b < a C、c < a < b D、b < a < c 6、若与在区间[ 1, 2 ]都是减函数，则a的取值范围是 A、 B、 C、（0， 1） D、 7、设，，则的最小值是 A、 B、 C、- 3 D、 8、若，且，则的最小值为 A、 B、 C、 D、 9、若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为 A、 B、 C、 D、4 10、与圆x2 + y2 – 4x =0相外切，又与y轴相切的圆的圆心轨迹方程是 A、y2 = 8x B、y2 = 8x (x > 0) 和y = 0 (x < 0) C、y2 = 8x (x > 0) D、y2 = 8x (x > 0) 和y = 0 11、已知P是以F1、F2为焦点的椭圆 上的一点，若则此椭圆的离心率为 A、 B、 C、 D、 12、直线与曲线 A、只有一个交点 B、有两个交点 C、没有交点 D、有三个交点 二、填空题（每小题4分，共16分） 13、（理）已知直线（A1、B1不同时为 0），直线（A2、B2不同时为 0），则的充要条件是_____。 14、若方程表示双曲线，则k的取值范围为_____。 15、已知F1、F2分别为椭圆 的左右焦点，抛物线C以F2为焦点，F1为顶点，M为椭圆与抛物线C的交点，且，则椭圆的离心率e为 _____。 16、若动点P在y = 2x2 + 1上移动，则 点P与点Q（0， -1）练线中点的轨迹方程是 _____。 解答题（共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、直线l过点P（2 ，- 3），倾斜角比直线y = 2x – 1的倾斜角大45o，求直线l的方程。 18、求圆心在直线y = - 4x上，并且与直线l : x + y – 1 = 0相切于点P（3， -2）的圆的方程。 19、解关于x的不等式：，其中。 20、设式中x、y满足条件：，求Z的最大值和最小值。 21、已知函数，（1）解关于x的不等式f (x) > 0; (2)若在上恒成立，求a的取值范围。 22、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B（0，-1），且其右焦点到直线的距离为3 求椭圆的方程。 是否存在斜率为k（k≠0），且过定点Q的直线l，使l与椭圆交于两个不同的点M、N，且|BM| = |BN|。若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。