本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 球 面 距 离 的 发 现 授课时间： XXX 授课班级：高一（1）班；21世纪教育网 授课地点：学校多媒体教室； 学生状况：学生整体基础尚好，学习勤奋，但是，思维水平差异较大．可喜的是学生普遍喜欢上数学课，并且参与意识较强，课堂上师生感情融洽、民主、平等．[来源:21世纪教育网] 教学目标：21世纪教育网21世纪教育网 1. 认知目标：理解球面距离的合理性，掌握几种简单球面距离的求法,改进有关“距离”的认知结构． 2. 能力目标：渗透类比、猜想及“数学化”的思想，提高动手实验、合情推理的能力，培养数学交流能力，体验基本的“科研”方法． 3. 情感目标：通过“做数学”，亲历“球面距离”的形成过程，并体验研究与成功的快乐，感悟“数学美”，激发学习热情，并潜移默化地得到热爱地球、热爱科学的德育熏陶；树立正确的“数学观”并初步形成创新意识和科学精神． 教学重点： 球面距离发现过程及激励学生主动参与、相互协作、探索研究的精神． 教学难点: 实际问题数学化（建模），球面距离定义的合理性． 教具学具： TI-92Plus图形计算器、计算机、实物投影仪、橡皮筋、地球仪等． 教学过程 1． 创设问题情境 引发研究课题 教师： 同学们，今天是6月6日，请问昨天（6月5日）是一个什么日子？ 学生众：世界环境日！ 教师：对！是第30个世界环境日．联合国环境规划署将今年的环境日主题确定为：“让地球充满生机”，如果说上个世纪是人类环境意识觉醒的世纪，那么，新世纪将是人类保护环境、拯救地球开始采取切实可行的实际行动的世纪.为纪念并庆祝这一节日，我们今天研究一个关于地球的问题． 引例（计算机演示）： 1993年4月7日,中国东方航空公司的MU583航班喷气客机，从上海（A）飞往美国洛杉矶（B），因受强气流影响，被迫在美国阿拉斯加州阿留申群岛（C）的某空军基地紧急降落．经过紧急处置，除60名伤员仍留在阿拉斯加的安克雷奇医院中之外，其余173名旅客已于4月9日到达洛杉矶．（用FLASH软件制作演示文稿：世界政区图及客机动画模型,略）. 学生观察后提出问题：从世界地图（平面）上看似乎沿北纬300的圆“直行”最近，可为什么从上海飞往洛杉矶的飞机会迫降在东北方向的阿拉斯加呢？这岂不是在绕远道吗？ 老师：同学们，生活中处处有数学，就看我们是否有发现的眼睛了．对于这一现象我们该做何解释呢？我们能用数学的观点给出一个合理、科学的解释吗？进而，我们能把这个问题一般化吗？ （回答多种多样，但最终统一到选择航线的主要标准是什么？———行程尽可能短．问题的一般化———球面上两地间的最短路线是什么？）21世纪教育网 师：那么，怎样的航线可能最短呢？ 生1：沿纬线圈走可能短些． 生2：不对，从上海飞往洛杉矶的飞机绕道东北方向的阿拉斯加这一现象，可以说明沿纬线圈走不是最短． 生3：对地球上任意两点来说，并不是都有同一纬线经过它们，所以沿纬线圈走不可能总是最短． 师：非常好！同学们的讨论说明这是一个值得研究的问题．即，到底什么是球面上两点间的最短路线 目前还不知道，那么,能否想起与这个问题类似而已经研究过的问题吗？ 生4：蚂蚁在正方体的表面上从一个顶点爬行到相对顶点的最短路线问题． 生5：在圆锥、圆台侧面上爬行也可提出类似的问题． 生6：上述问题的解决方法是相同的，都是将空间图形展开成平面图形，利用两点之间线段最短，使问题获解． 师：非常好！对我们的问题有帮助吗？ 生7：把球面展成平面图形……21世纪教育网 生8：球面不能展成平面图形！ 师：有这方面的经验吗？ 生9：吃剩下的西瓜皮无论怎样切，它总是展不平． 师：对，球面是不可展的，这一点与多面体、圆柱、圆锥、圆台有本质的不同．那么，这些问 ... ...
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