集合单元测试题（六） （时间90分钟，满分100分） 一、我会选（每题４分，共40分） 1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） A． B． C． D． 2 ． 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 （ ） A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定 3． 设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足A B，则实数a的取值范围是 （ ） A．｛a｜a ≥2｝ B．｛a｜a≤1｝ C．｛a｜a≥1｝． D．｛a｜a≤2｝． 4． 设集合，，则 （ ） A、 B、M C、Z D、{0} 5． 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 （ ） A．8 B．7 C．6 D．5 6． 集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，| a－2 |， 3a2＋4}，A∩B={-1}，则a的值是（ ） A．－1 B．0 或1 C．2 D．0 7．设全集、B为U的子集，若，（）（）（）={1，5}，则下述结论正确的是 （ ） A． B． C． D． 8．设全集、，集合M= （M∪N）为 （ ） A． B．{（2，3）} C．（2，3） D． 9 ． 集合A={x|x=2n＋1，n∈Z}， B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为 （ ） A．AB B．A B C．A=B D．A≠B 10 设U={1，2，3，4，5}，若A∩B={2}，（UA）∩B={4}，（UA）∩（UB）={1，5}，则下列结论正确的是 （ ） A．3A且3B B．3B且3∈A C．3A且3∈B D．3∈A且3∈B 二、我会填（每题４分，共１６分） 11 ．某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人． 12． 设集合U={（x，y）|y=3x－1}，A={（x，y）|=3}，则A= ． 13． 集合M=｛y∣y= x2 +1，x∈ R｝，N=｛y∣ y=5- x2，x∈ R｝，则M∪N= ． 14． 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_ ． 三、我会解（共４４分） 15． （本题满分１0分）设集合A={x， x2，y2－1｝，B=｛0，|x|，，y｝且A=B，求x， y的值 16．（本题满分１0分） 设集合若，求实数a的取值范围． 17． （本题满分１２分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝． （1）若A∩B＝A∪B，求a的值； （2）若A∩B，A∩C＝，求a的值． ． 18．（本题满分１２分）我校高中部先后举行了数理化三科竞赛，学生中至少参加一科竞赛的有：数学807人，物理739人，化学437人，至少参加其中两科的有：数学与物理593人，数学与化学371人，物理与化学267人，三科都参加的有213人，试计算参加竞赛的学生总数 第一章单元测试 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C C D C B C B 11．26 ； 12．{（1，2）}； 13． R； 14． {4，3，2，-1} 15． x=-1 y=-1； 16． ． [解析] 的意义是方程有解，且至少有一解在区间内，但直接求解情况比较多，如果考虑“补集”，则解法较简单． 设全集 且的两根都在[1，4]内} 记 ∴方程的两根都在[1，4]内 ， ∴所求实数a的取值范围是． 17． 解： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝． （1）∵A∩B＝A∪B，∴A＝B 于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知： 解之得a＝5． （2）由A∩B ∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A， 得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2 当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾； 当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意． ∴a＝－2． 18． 解：由公式或如图填数字计算 Card（ABC）= Card（A）+ Card（B）+ Card（C）- Card（AB） — Card（AC） - Card（CB）+ Card（ABC） ... ...
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