本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 直线的方程 一、复习目标： 1．深化理解倾斜角、斜率的概念，熟练掌握斜率公式； 2．掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能熟练写出直线方程．21世纪教育网 二、知识要点： 1．过两点、的直线斜率公式： ． 2．直线方程的几种形式：点斜式： ；斜截式： ； 两点式： ；截距式： ；一般式： ．21世纪教育网 三、课前预习： 1．设，则直线的倾斜角为 （ ） 2．已知，则过不同三点，，的直线的条数为 （ ） 多于21世纪教育网 3．已知的顶点,，重心，则边所在直线方程为；经过点且与轴、轴围成的三角形面积是的直线方程是 或；过点，且它的倾斜角等于已知直线的倾斜角的一半的直线的方程是. 4．若直线的方向向量是,则直线的倾斜角是；若点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率k的取值范围为 或. 四、例题分析： 例1．已知直线的方程为，过点作直线，交轴于点，交于点，且，求的方程. 解：设点，①当=2时，，代入中，得.∴点．由两点式，得的方程为：. ②当=-2时，得点，由两点式，得的方程为：. 综上所述， 小结：的方程为：或. 例2．（1）已知，试求被直线所分成的比λ； （2）已知，，若直线与直线相交于点，不与重合，求证：点分的比. 解：（1）由两点式求出直线的方程为：，与联立，求得两条直线的交点为（，）.由定比分点公式，得. （2）证明：设分的比为λ，则，. ∵（，）在直线上，∴ ， 即.∵（，）不在直线上，∴.∴. 例3．过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求直线的方程. 解：设直线的方程为，则它在轴，轴上的截距分别为，.由＞0且，得.设两截距之和为，则 ，当且仅当，即时，取得最小值.此时直线的方程为. 例4．的一个顶点，两条高所在直线方程为和，求三边所在直线方程． 解：∵三角形的顶点不在两条高所在直线上，∴设方程为边的高所在直线的方程，方程为边的高所在直线的方程， ∴边AC所在直线的方程为，即①． ∴边AB所在直线的方程为，即②． 由得；由 得． ∴边BC所在直线方程为，即． ∴边AB、AC、BC所在直线的方程分别为，，． 五、课后作业： 班级 学号 姓名 1．若，则过点与的直线的倾斜角的取值范围是（ ） 2．以原点为中心，对角线在坐标轴上，边长为的正方形的四条边的方程为 （ ）21世纪教育网 3．已知三点，，在同一直线上，则的值为或． 4．过点的直线与轴、轴分别交于、两点，点分有向线段所成的比为，则直线的斜率为，直线的倾斜角为. 5．设，，则直线的倾斜角为 （ ） ． 6．不论为何实数，直线恒过定点． 7．设过点作直线l交x轴的正半轴、y轴的正半轴于A、B两点， （1）当取得最小值时，求直线l的方程． （2）当取得最小值时，求直线l的方程． 解：（1）如图1，设直线l的方程为：． 令，得点；令，得点． ∴＝21世纪教育网 ＝≥＝，当且仅当，即时取等号． ∴直线l的方程为，即． （2）设直线的方程为：. ∵点，∴，∴，∴，当且仅当，即，时取等号．由题设知，的最小值为，此时，． ∴直线l的方程为，即． 8．对直线上任意一点，点也在直线上，求直线的方程． 解：由题意知不平行于轴，设：①，则②． 联立①②，消去得对恒成立，则，解得或，∴直线的方程是或． 9．求过点P(0，1)的直线l，使它包含在两已知直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0间的线段被点P所平分． 解法1：(求另一点坐标)如图2所示，设直线l与l1，l2的交点分别为A，B． ∵点A在直线l1上，∴设点A的坐标为(a，－2a＋8)，∵点P(0，1)是AB的中点， ∴点B的坐标xB＝2×0－a＝－a，yB＝2×1－(－2a＋8)＝2a－6． ∵点B在直线l2上，∴(－a)－3(2a－6)＋10＝0，得a＝4． 即点A的坐标是(4，0)．由A、P坐标得l方 ... ...
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