（新人教b版必修4）数学：第二章平面向量 同步测试

第二章平面向量 同步测试 一、选择题： 1.a与b是非零向量，下列结论正确的是 A．|a|＋|b|＝|a＋b| B．|a|－|b|＝|a－b| C．|a|＋|b|＞|a＋b| D．|a|＋|b|≥|a＋b|21世纪教育网 解析：在三角形中，两边之和大于第三边，当a与b同向时，取“＝”号. 答案：D 2.在四边形ABCD中，，且||＝||，那么四边形ABCD为 A．平行四边形 B．菱形 C．长方形 D．正方形 解析：由＝可得四边形ABCD是平行四边形，由||＝||得四边形ABCD的一组邻边相等，一组邻边相等的平行四边形是菱形. 答案：B 3.已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（3，4）、（－1，3），则第四个顶点D的坐标为 A．（2，2） B．（－6，0） C．（4，6） D．（－4，2） 解析：设D（x，y），则＝（5，3），＝（－1－x，3－y）， ＝（x＋2，y－1），＝（－4，－1）. 又∵∥，∥， ∴5（3－y）＋3（1＋x）＝0，－（x＋2）＋4（y－1）＝0， 解得x＝－6，y＝0. 答案：B 4.有下列命题：①＝0；②（a＋b）·c＝a·c＋b·c；③若a＝（m，4），则|a|＝的充要条件是m＝；④若的起点为A（2，1），终点为B（－2，4），则与x轴正向所夹角的余弦值是.其中正确命题的序号是 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 解析：∵，∴①错. ②是数量积的分配律，正确.[来源:21世纪教育网] 当m＝－时，|a|也等于，∴③错. 在④中，＝（4，－3）与x轴正向夹角的余弦值是，故④正确.21世纪教育网 答案：C 5.已知a＝（－2，5），|b|＝2|a|，若b与a反向，则b等于 A．（－1，） B．（1，－） C．（－4，10） D．（4，－10） 解析：b＝－2a＝（4，－10），选D. 答案：D 6.已知|a|＝8，e是单位向量，当它们之间的夹角为时，a在e方向上的投影为 A．4 B．4 C．4 D．8＋2 解析：由两个向量数量积的几何意义可知：a在e方向上的投影即： a·e＝|a||e|cos＝8×1×＝4. 答案：B 7.若|a|＝|b|＝1，a⊥b且2a＋3b与ka－4b也互相垂直，则k的值为 A．－6 B．6 C．3 D．－3 解析：∵a⊥b ∴a·b＝0 又∵（2a＋3b）⊥（ka－4 b） ∴（2a＋3b）·（ka－4 b）＝0 得2ka2－12b2＝0又a2=|a|2=1，b2=|b|2=121世纪教育网 解得k＝6. 答案：B 8.已知a＝（3，4），b⊥a，且b的起点为（1，2），终点为（x，3x），则b等于 A．（－） B．（－） C．（－） D．（） 解析：b＝（x－1，3x－2） ∵a⊥b，∴a·b＝0 即3（x－1）＋4（3x－2）＝0， 解得x＝. 答案：C 9.等边△ABC的边长为1，＝a，＝b，＝c，那么a·b＋b·c＋c·a等于 A．0 B．1 C．－ D．－ 解析：由已知|a|＝|b|＝|c|＝1， ∴a·b＋b·c＋c·a ＝cos120°＋cos120°＋cos120°＝－. 答案：D 10.把函数y＝的图象按a＝（－1，2）平移到F′，则F′的函数解析式为 A．y＝ B．y＝ C．y＝ D． y＝ 解析：把函数y＝的图象按a＝（－1，2）平移到F′，则F′的函数解析式为A，即按图象向左平移1个单位，用（x＋1）换掉x，再把图象向上平移2个单位，用（y－2）换掉y，可得y－2＝. 整理得y＝ 答案：A 11.已知向量e1、e2不共线，a＝ke1＋e2，b＝e1＋ke2，若a与b共线，则k等于（ ） A．±1 B．1 C．－1 D．0 解析：∵a与b共线 ∴a＝λb（λ∈R）， 即ke1＋e2＝λ（e1＋ke2）， ∴（k－λ）e1＋（1－λk）e2＝0 ∵e1、e2不共线. ∴ 解得k＝±1，故选A. 答案：A 12.已知a、b均为非零向量，则|a＋b|＝|a－b|是a⊥b的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 解析：|a＋b|＝| a－b|（a＋b）2＝（a－b）2a·b＝0a⊥b. 答案：C 二、填空题 13.如图，M、N是△ABC的一边BC上的两个三等分点，＝a，＝b，则＝ . 解析：＝b－a， ∴＝（b－a）. 答案：（b－a） 14.a、b、a－b的数值分别为2，3，，则a与b的夹角为 . 解析：∵（a－b）2＝721世纪教育网 ∴a2－2a·b＋b ... ...