2003审查人教版第一册上数列递推

课件13张PPT。 由递推式如何求数列 通项公式 主讲教师：杨华章 二0一0年九月教学要求 ： 1、使学生了解常见的数列递推式类型； 2、使学生掌握由递推式求通项的常用方法； 3、会正确运用这些方法解决有关问题. 数列中由递推公式求通项是一类常见又较复杂的问题，是一个难点，近几年来高考数学卷中多有涉及，特别是2007、2008年高考，全国数学卷Ⅱ（贵州采用）中的数列问题就是一个典型的由递推公式求通项的问题，因此这个问题是高考热点，同学们要加以注意！ 问题 . 这类问题本身很难，教材中没有专门作出讨论，但高考命题却“遵照大纲而不拘泥 于大纲”，而本问题对考察学生思维的灵 活性是很好的题材，故成为了高考的热点. 这里我们要强调的是，不是所有的递推公 式都可以求出通项，但我们注意到在千变万化的递推关系中，有一部分还是有章可循的. 本课拟对这类问题作一些概括、归纳和探讨，以使学生对这类问题不再感到棘手，消除得分障碍 一、公式法 形如 型的，可直接用等差、等比数列的通项公式求解. 例1 已知： 解：由已知 故 是以1为首项，2为公差的等差数列，所以 例2、已知 解：由已知得 所以 二、叠加法 形如 的问题可用此法求解 例3、已知 解：因为 所以 故 上述各式相加，得 所以 三、累积法 形如 的问题，可先求 出 ，将上述各式相乘即得. 例4、已知： 解：由已知 再将上述各式相乘，得 所以 四、迭代法 形如 可将 代入 ， 代入 ，…，依此类推. 例5、已知： 解： 所以 五、构造新数列法 对于非等差、等比的数列，我们可以根据给出的递推关系的特点，构造一个新数列，使其成为等差或等比数列，进而求解. 如例5的另两种解法如下： 解1 ∵ ∴ 两式相减得 ∴ 为首项，以 为公比的等比数列. 故 得出 解2：因 所以 故 因而 为首项， 为公比的等比数列 所以 例6 已知 解：因为 所以 可见 是以 为首项，2为公差的等差数列. 所以 故 课外练习： 1、已知数列满足 （ ≥2）， （1）求 ； （2）证明： .（03年全国高考题） 2、设数列的首项 . （1）求的通项公式 ； （2）设 证明 ＜ ，其中 为正整数.（07年高考题全国卷Ⅱ） 谢谢大家！ 再 见！