1．下列关系中，正确的个数为? ? ①∈R；②?Q；③|－3|?N*；④∈Q. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 B 2．下列各组对象不能组成集合的是? ? A．北京大学2009级新生 B．26个英文字母 C．著名的艺术家 D．2009年第十一届全运全中所设定的比赛项目 【答案】 C 3．若a∈N且a?N*，则a＝_____. 【答案】 0 4．以方程x2－2x－3＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有多少个元素？ 【解析】 ∵方程x2－2x－3＝0的解是 x1＝－1，x2＝3， 方程x2－x－2＝0的解是 x3＝－1，x4＝2， ∴以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为－1,2,3，共有3个元素． 本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！? 一、选择题?每题5分，共20分? 1．下面有四个语句 ①集合N中最小的数是1； ②若－a?N，则a∈N； ③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2； ④x2＋4＝4x的解集中含有2个元素． 其中正确语句的个数是? ? A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】 因为自然数集中最小的数是0，而不是1，所以①错； 对于②，取a＝，则－?N，?N，所以②错； 对于③，a＝0，b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错； 对于④，x2＋4＝4x有两个相等实根2，但解集应为{2}，所以④也错． 【答案】 A 2．已知集合S中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是? ? A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【解析】 由集合元素的互异性知a，b，c全不相等，显然一定构不成等腰三角形． 【答案】 D 3．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为? ? A．0 B．1 C．0或1 D．小于等于1 【解析】 ∵y＝－x2＋1≤1，且y∈N， ∴y的值为0,1. 又t∈A，则t的值为0或1. 【答案】 C 4．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为? ? A．2 B．2或4 C．4 D．0 【解析】 若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0?A. 【答案】 B 二、填空题?每题5分，共10分? 5．已知集合A中只含有1，a2两个元素，则实数a不能取的值为_____． 【解析】 由a2≠1，得a≠±1. 【答案】 ±1 6．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝_____. 【解析】 ∵x∈N，且2＜x＜a， ∴结合数轴知a＝6. 【答案】 6 三、解答题?每题10分，共20分? 7．设双元素集合A是方程x2－4x＋m＝0的解集，求实数m的取值范围． 【解析】 要使集合A是双元素集合，则方程应有两个不相等实根，所以Δ＝?－4?2－4m＞0，从而m＜4. 8．由实数x，－x，|x|，，所组成的集合中，最多含多少个元素？ 【解析】 因为＝|x|，＝x，所以当x＝0时，组成的集合中只有一个元素，当x≠0时，|x|＝x或－x，所以组成的集合中只有2个元素，所以最多含有2个元素． 9．?10分?数集M满足条件：若a∈M，则∈M?a≠±1且a≠0?．已知3∈M，试把由此确定的M的元素求出来． 【解析】 ∵3∈M，则∈M，即－2∈M， ∴＝∈M， ∴＝∈M，＝3∈M， 又回到开始， 因此当3∈M时，另有－2，，∈M， 即M的元素分别为3，－2，，. ... ...
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