（新人教b版必修5）数学：3.3《一元二次不等式及其解法》学案

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 3．3 一元二次不等式及其解法 学案 【预习达标】 ⒈一次不等式ax>b，若a>0，解集为_____；若a<0，解集为 ；若a=0，则当b≥0时，解集为 ；当b<0时，解集为_____． ⒉一元一次不等式组（a>b）。若则解集为_____；若则解集为____；若 则解集为_____；若则解集为_____． ⒊若ax2+bx+c>0是一元二次不等式，则a_____． ⒋若ax2+bx+c＝0有两个不等实根x1,x2且x1>x2，那么一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为 ；ax2+bx+c<0(a>0)的解集为 ；若ax2+bx+c＝0有两个相等实根x0，那么一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为 ；若ax2+bx+c＝0没有实根，那么一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为 。 5．分式不等式可以转化为一元二次不等式，试写出下列分式不等式的转化形式： ； 。 【典例解析】 例⒈解下列含有参数的一元二次不等式： （1）2x2+ax+2>0 (2) x2－(a+a2)x+a2>0 例⒉已知f(x)=x2－2ax+2，当x∈时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围。 例3．设不等式mx2－2x－m+1<0对│m│≤2的一切m的值均成立。求x的取值范围． 例4．关于x的不等式组的整数解的集合为｛－2｝，求实数k的取值范围。． 【达标练习】 一． 选择题： 　⒈下列结论正确的是（　　　　　　） 　　Ａ．不等式x2≥4的解集是｛x│x≥±2｝　　　Ｂ．不等式x2－9<0的解集为｛x│x<3｝　　　　　Ｃ．(x－1)2<2的解集为｛x│1－x2，则不等式ax2+bx+c<0的解集为｛x│x20的解集为（　　　　） 　　Ａ．｛ｘ｜ｘ＞3或x<－2｝　　　 　Ｂ．｛ｘ｜ｘ＞2或x<－3｝　　　　　　　Ｃ．｛ｘ｜－2<ｘ<3｝　　　　　 Ｄ．｛ｘ｜－3<ｘ<2｝ 　⒋不等式≤的解集是（　　　　　） 　　Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．（1，10）　　Ｄ． 　⒌不等式│x2－5x│>6的解集为（　　　　　） Ａ．｛ｘ｜ｘ＞6或x<－1｝　　　　　Ｂ．｛ｘ｜2<ｘ<3｝　　　　　　　　 Ｃ．　　　　　　　　Ｄ．｛ｘ｜x<－1或2<ｘ<3或ｘ＞6｝ 二．填空题： 　⒍函数f(x)=的定义域为R，则m的取值范围是 　⒎关于x 的不等式x2-mx+5≤4的解集只有一个元素，则实数m＝ ． 　⒏设Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－２＜０，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｘ｜５－２ｘ＞０，ｘ∈Ｎ｝，则Ａ∩Ｂ＝_____． 三．解答题： 　⒐如果｛ｘ｜2aｘ2+(２－ab)x－b>0｝｛ｘ｜ｘ＞3或x<2｝，其中b>0，求a、b的取值范围。　 　 　 　⒑若不等式2x－1>m(x2－1)对满足－2；x<；；R； 2．x>a； x x1或x<,x2}；{x│x20,即a>4或a<-4时，不等式解集为 ｛ｘ｜ｘ>或x<｝ （2）所给不等式即（x-a）(x-a2)>0必须对a和a2的大小进行讨论。①当a<0时，有aa2}；②当0a2，解集为{x│x>a或x1时，有aa2}；④当a=0时，有a=a2，解集为{x│x∈R且x≠0}；⑤当a＝1时，有a＝a2，解集为{x│x∈R且x≠1}。 例⒉解析：由已知得：x2-2ax+2-a≥0在[-1,+∞）上恒成立，即或解得－3≤a≤1。 例⒊解析：构造函数f(m)=(x2－1)m-(2x－1)即f(m)在[2，2]上恒为负值。故需要 即∴ 例4．解析：由x2-x-2 ... ...