本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2011届高三数学精品复习之函数综合 1.奇函数在关于原点对称的区间内单调性一致（在整个定义域内未必单调），推广：函数在其对称中心两侧单调性相同。偶函数在关于原点对称的区间内单调性相反，推广：函数在其对称轴两侧的单调性相反；此时函数值的大小取决于离对称轴的远近。解“抽象不等式（即函数不等式）”多用函数的单调性，但必须注意定义域。关注具体函数“抽象化”。 [举例1]设偶函数f(x)=loga|x-b|在（-∞，0）上递增，则f(a+1)与f(b+2) [来源:21世纪教育网] 的大小关系是 A.f(a+1)=f(b+2) B.f(a+1)＞f(b+2) C.f(a+1)＜f(b+2) D.不确定 解析：函数f(x)=loga|x-b|为偶函数，则b=0，f(x)=loga|x|,令g(x)=|x|,函数g(x)（图象为“V”字形）在（-∞，0）递减，而函数f(x)=logag(x) 在（-∞，0）上递增,∴0
f(b+2),故选B。 [举例2] 设函数，若≤≤时，恒成立，则实数的取值范围是 解析：此题不宜将msin及1-m代入函数的表达式，得到一个“庞大”的不等式，因为运算量过大，恐怕很难进行到底。注意到：函数f(x)为奇函数，原不等式等价于：，又函数f(x)递增，∴msin>m-1对≤≤恒成立，分离参变量m（这是求参变量取值范围的通法）得：m<,（0<1- sin≤1,事实上当sin=1时不等式恒成立，即对m没有限制，所以无需研究）,记g()=,则m021世纪教育网 [提高]定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x+1)=,且f(x)在[-3，-2]上是减函数，又、是钝角三角形的两锐角，则下列结论中正确的是: A.f(sin)>f(cos) B. f(sin)
