《直线与圆的位置关系》

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 《直线与圆的位置关系》 上海理工大学附属初级中学 秦娟 一、教学目标 知识与技能：让学生从生活情境中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。 过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作交流等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由实验观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。 情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；让学生体验到数学来源于生活，激发学生学习数学的兴趣与热情；感受数学思维的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。 教学重、难点 重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。 难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系； 二、教学过程： 教学环节 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 （一）创设情景，孕育新知，引入新课 播放flash 动画：“海上日出”的片段，通过看动画，让同学们仔细观察画面；思考：从数学的角度，抽象出哪些几何图形的位置关系？引出课题：《直线与圆的位置关系》。 展示动画创设问题情景不明示三种位置关系的名称教师板书课题 观察思考，交流发现 通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”二期课改要求。 （二）启发诱导、探索新知，及时反馈； 1、动手实验，提出问题：概括直线与圆有哪几种位置关系，（学生如果回答“从直线与圆的交点个数上来进行区分”，则顺利地进行后面的学习；如果回答“类比点与圆的位置关系比较圆半径r与圆心到直线的距离d的大小进行区分”，则在补充交点个数多少的区分方法。）你是怎样区分这几种位置关系的？3）如何用语言描述三种位置关系？2、交流概括：可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系：1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。这条直线叫做圆的割线。3、概念判断①直线与圆有＿＿种位置关系，是用直线与圆的＿＿＿的个数来定义的。②直线与圆最多有两个公共点。（ ） ③若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。　　　　　 （　　）④若A、B是圆O外两点，则直线AB与圆O相离。　　 （　　）⑤若C为圆O内与O不重合的一点，则直线CO与圆O相交。（　　）4、探索数量关系点与圆的位置关系由哪两个量确定的？（半径和点到圆心的距离）类比一下，你认为直线与圆的位置关系由那些量决定？（半径和圆心到直线的距离）探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。（小组交流合作）大胆猜想，探索结论：演示三个图形，观察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系。（当d r时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与圆相离；当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切；当d r时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交）即：d r 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切d r 直线与圆相交反之：若直线与圆相离，有d r吗？若直线与圆相切，有d=r吗？若直线与圆相交，有d r吗？总结：d r 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切d r 直线与圆相交5、 ... ...