（苏教版选修2—2）数学：选修2-2导数的运算 练习与解析1

导数的运算 练习与解析1 选择题 1、已知函数f(x)在x=1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为（ ） A 3(x-1) B．2(x-1) C．2x-1 D．x-1 解析：求导后带入验证可得选A.21世纪教育网 2、曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则P点的坐标为（ ） A．(－2，－8) B．(－1，－1)21世纪教育网 C．(－2，－8)或 (2，8) D．(－1，－1)或(1，1) 解析：在点P处的切线斜率为3，即导数为3.因为，所以.可得，故选D. 3、若f（x）=sinα－cosx，则等于 （ ）21世纪教育网 A．sinα B．cosα C．sinα+cosα D．2sinα 解析：根据导数的运算公式得，故选C. 4、函数f（x）=的导数是 A． （x>0） B． （x>0） C．（x>0） D． 解析：f（x）=，，故选B. 5、某质点的运动方程是，则在=s时的瞬时速度为 （ ）21世纪教育网 A．－1 B．－3 C．7 D．13 解析：瞬时速度即函数在该点的导数.，当=时 .故选A. 6、函数 的导数是 A． B． C． D． 解析：，故选.C. 7、下列命题正确的是（ ） （A）= （B）= （C）（D）21世纪教育网 解析：根据导数的运算得D正确. 8、函数的导数为 A． B. C． D. 解析：，故选A. 二、填空题 9、函数处的切线方程是 解析：因为，当，，所以切线方程为. 10、函数y=sinxcosx的导数为 . 解析：==. 11、物体的运动方程是（位移单位：m，时间单位：s）,则物体在时的瞬时速度为_____. 解析：瞬时速度即函数在该点的导数. ，当时，.故为3m/s. 三、解答题 12、求函数y=的导数. 解： . 13、求经过点（2，0）且与曲线相切的直线方程. 分析：验证点是否在曲线上后根据导数进行求导. 解：可以验证点（2，0）不在曲线上，故设切点为. 　　由 　　得所求直线方程为 　　. 　　由点（2，0）在直线上，得， 　　再由在曲线上，得， 　　联立可解得，.所求直线方程为x+y-2=0. 14． 确定抛物线y=x2＋bx＋c中的常数b和c,使得抛物线和直线y=2x在x=2处相切. 分析：根据和直线y=2x在x=2处相切，得到点在抛物线上，和切点的导数为2. 解：抛物线和直线y=2x在x=2处相切. 抛物线过（2，4）点和在x=2时切线斜率为2. 又 15、物体的运动方程是（位移单位：m，时间单位：s），当时，求物体的瞬时速度及加速度. 分析：求物体的瞬时速度即求关于时间的导数，求加速度即求速度关于时间的导数. 解： 故当时, 所以当时间时，. 答：当时，求物体的瞬时速度加速度. 理科题目： 8、函数y=的导数为 A．2x B． C． D． 分析：，故选D. 9、曲线y=sin3x在点P（，0）处切线的方程为_____． 分析：因为，当，，所以切线方程为. 12、求函数y=e2xlnx 的导数. 分析：利用复合函数和导数的乘法运算求解. .解：==