高中苏教选修（2-2）2.3数学归纳法水平测试 一、选择题 1．用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 答案：C 2．用数学归纳法证明不等式时，不等式在时的形式是（ ） A． B． C． D． 答案：D 3．用数学归纳法证明，“当为正奇数时，能被整除”时，第二步归纳假设应写成（ ） A．假设时正确，再推证正确21世纪教育网 B．假设时正确，再推证正确 C．假设的正确，再推证正确 D．假设时正确，再推证正确 答案：B 4．用数学归纳法证明：“”在验证时，左端计算所得的项为（ ） A．1 B． C． D． 答案：C 5．下面四个判断中，正确的是（ ） A．式子，当时为1 B．式子，当时为 C．式子，当时为 D．设，则 答案：C 6．用数学归纳法证明，从到左端需增乘的代数式为（ ） A． B． C． D． 答案：B 二、填空题 7．用数学归纳法证明，第一步即证不等式 成立． 答案： 8．用数学归纳法证明命题：，从“第步到步”时，两边应同时加上 ． 答案： 9．已知，则中共有 项． 答案： 10．设，则用含有的式子表示为 ． 答案： 三、解答题 11．用数学归纳法证明：能被64整除． 证明：（1）当时，，能被64整除，命题成立． （2）假设时，命题成立，即能被64整除， 则当时，． 因为能被64整除， 所以能被64整除． 即当时，命题也成立． 由（1）和（2）可知，对任何，命题成立． 12．用数学归纳法证明：． 证明：（1）当时，左边，右边，，所以不等式成立． （2）假设时不等式成立，即， 则当时， ， 即当时，不等式也成立． 由（1）、（2）可知，对于任意时，不等式成立． 13．数列的前项和，先计算数列的前4项，后猜想并证明之． 解：由，， 由，得．21世纪教育网 由，得． 由，得． 猜想．21世纪教育网 下面用数学归纳法证明猜想正确： （1）时，左边，右边，猜想成立．[来源:21世纪教育网] （2）假设当时，猜想成立，就是，此时． 则当时，由， 得， ． 这就是说，当时，等式也成立． 由（1）（2）可知，对均成立． 高中苏教选修（2-2）2.3数学归纳法水平测试 一、选择题[来源:21世纪教育网] 1．如果命题对成立，那么它对也成立，又若对成立，则下列结论正确的是（ ） A．对所有自然数成立 B．对所有正偶数成立 C．对所有正奇数成立 D．对所有大于1的自然数成立 答案：B 2．用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（ ） A．成立 B．成立 C．成立 D．成立 答案：C 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 答案：C 4．凸边形有条对角线，则凸边形的对角线的条数为（ ） A． B． C． D． 答案：C 二、填空题 5．用数学归纳法证明“能被6整除”的过程中，当时，式子应变形为 ． 答案： 6．用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为 ． 答案：8 三、解答题 7．用数学归纳法证明：． 证明：（1）当时，左边， 右边左边，等式成立． （2）假设时等式成立，即． 则当时，左边 ， 时，等式成立． 由（1）和（2）知对任意，等式成立． 8．求证：能被整除（其中）． 证明：（1）当时，能被整除，即当时原命题成立． （2）假设时，能被整除． 则当时， ． 由归纳假设及能被整除可知，也能被整除，即命题也成立． 根据（1）和（2）可知，对于任意的，原命题成立． 备选题 已知等差数列和等比数列，且，，，，，试比较与，与的大小，并猜想与（，）的大小关系，并证明你的结论． 解：设，的公差为，的公比为． ． 因为，，，，． ， ． 又， ． 猜想． 下面用数学归纳法证明此猜想： 当时，已证，猜想正确． （2）假设当（，）时猜想正确，即． 则当时，由，知： ， 又，， 而， ， ． 即当时，猜想也成立． 由（1）和（2）可知，对，，均有成立． 设，是否存在使等式对的一切自然数都成立，并 ... ...
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