苏教版数学基本不等式的综合运用课件

课件20张PPT。课题 1，基本不等式的综合应用基本不等式的综合应用课题课题1.应用基本不等式时要注意的几个问题 2.利用基本不等式求函数的最值问题 3.利用基本不等式解决恒成立问题主要内容主要内容基本不等式 几个重要的不等式 知识梳理1（1）基本不等式_____. （2）基本不等式成立的条件:_____. （3）等号成立的条件:当且仅当_____时取等号.2知识梳理1知识梳理2(２)如果和x+y是定值p,那么当且仅当_____ 时,xy有最 值是 (简记:和定积最大)小大利用基本不等式求最值问题已知x>0,y>0则(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当_____时, x+y有最 值是 .(简记:积定和最小)知识梳理2知识梳理3恒成立 恒成立 _____若函数f(x)的定义域为D，则当 时有： _____知识梳理3典型例题一分析：本题在于巧妙构造基本不等式求最值的基本形式。但如果本题选择在条件中应用基本不等式，然后在结论中再次应用基本不等式的解法时，等号成立的条件不一定会同时满足。 典型例题一解： 又 时等号成立. 典型例题一【变式一】变式一【变式一】分析：本题应先分离变量，然后构造基本不等式来求解。当然本题还可以选用二次函数利用分类讨论来求解。典型例题二典型例题二综上所述 方法提炼：含参数不等式的恒成立问题常根据不等式的结构特征，恰当的构造函数，进而转化为函数的最值问题典型例题二典型例题二【变式二】分析：当看到方程的形式时会考虑到换元成一元二次方程，然后可以利用一元二次方程的实根分布问题求解。或者考虑到分离变量法求解，这种题型选用分离变量法求解时解题思路会很明朗。变式二【变式二】解:令 ，则原方程化为 ，变形得 方法提炼：在解综合性较强的恒成立问题时，关键抓住恒成立的实质，以题为本,有时一题多法，具体问题具体分析，不拘泥于一种方法。分析：首先设出直线的方程，并求出直线在两坐标轴上的截距之和的表达式，再根据取到最小值时的斜率求出直线的方程.故设直线的方程为 典型例题三典型例题三此时直线的方程为 方法提炼： 巧设变量，在应用基本不等式时应在构造、变形上多思考，然后切记考证等号成立的条件 则直线在两坐标轴上截距之和典型例题三典型例题三【变式三】分析：恰当的换元，变形成基本不等式的格式来解决方法提炼：应用基本不等式时在前两个条件满足后，“相等”同样不能忽视.否则容易出现错解. 变式三随堂练习随堂练习3.对一些简单的恒成立问题能够选择恰当的方法求解。课堂小结1. 会对表达式进行适当的变形，从而应用基本不等式；2. 应用基本不等式时要注意公式成立的前提和等号成立的条件；课堂小结谢谢 ... ...