人教B版必修12.2二次函数性质与应用

课件4张PPT。二次函数性质与图像（2）求二次函数在闭区间上最值的方法：（2）当x0∈[m，n]时，f(m)、f(n)、f(x0） 中的较大者是最大值,较小者是最小值； （1）检查x0= 是否属于 [ m，n]；（3）当x0 [m，n]时，f(m)、f(n)中的较大 者是最大值，较小者是最小值.一看开口方向； 二看对称轴与区间相对位置。 若区间端点或解析式含有字母参数，应进行分类讨论,按对称轴与区间（或区间的中点）的位置分类。求二次函数在区间上最值的方法：题型三变式训练 课件19张PPT。2.2二次函数性质与应用赵阳考纲要求（1）求二次函数的解析式； （2）掌握二次函数的图象和性质— —单调性、对称轴、顶点等； （3）二次函数的定义域和值域。定义：函数y=ax2+bx+c (a≠0) 叫做二次函数，它的定义域是R. 特别地，当b=c=0时，则二次函数变为y=ax2(a≠0). 它的图象是顶点为原点的抛物线，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下. 这个函数为偶函数，y轴为图象的对称轴。 思考二次函数 中三个系数的作用？知识的梳理及训练一、二次函数解析式（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：y=ax2+bx+c (a≠0)对称轴：顶点坐标：（1）一般式：开口方向：a>0,开口向上；a<0,开口向下。（2）顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)对称轴：顶点坐标：X = h( h ,k )（3）交点式：y=a(x-x1) (x-x2) (a≠0)对称轴：顶点坐标：与x轴两个交点为A (x1,0)、B (x2 ,0) 二、二次函数图象和性质定义域值域对称性关于直线 对称单调性奇偶性则正确的是：A. a<0, b<0, c>0, b２<4ac1.抛物线y=ax２+bx+c如图所示，B. a<0, b > 0, c<0, b２<4acC. a<0, b>0, c>0, b２ > 4acD. a>0, b<0, c<0, b２ > 4acB练习2.已知二次函数y=x２+bx+c 且f(-1)=f(3)，则正确的是 A f(1)>c>f(-1) B cf(0)>f(1)练习三、二次函数在区间上的最值例2.已知二次函数y=-x２+2x+3 （1）当x∈R,求f(x)的值域； （2）当x∈[-1，0],求f(x)的值域； （3）当x∈[0，3],求f(x)的值域； （4）当x∈[a，a+2],求f(x)的最大值；解答解答解答解答（1）当x∈R,求f(x)的值域解: 对称轴x=1 ∵a<0 ∴抛物线开口向下 ∴f(x)max=f(1)=4 ∴f(x)的值域为(-∞,4] Back（2）当x∈[-1，0],求f(x)的值域解:∵f(x)在(-∞,1]上单调递增 ∴f(x)在[-1,0]上单调递增 ∴f(x)min=f(-1)=0 f(x)max=f(0)=3 ∴ f(x)的值域为[0,3]Back（3）当x∈[0，3],求f(x)的值域；解:对称轴x=1 , 而1∈[0,3] ∴f(x)max=f(1)=4 ∵f(0)=3 f(3)=0 ∴f(x)的值域为[0,4] Back（4）当x∈[a，a+2],求f(x)的最大值；解:①当a≤1≤a+2,即-1≤a≤1时 f(x)max=f(1)=4 ②当a+2<1,即a<-1时 ∵f(x)在 (-∞,1]是单调递增 ∴f(x)max=f(a+2)=-a2-2a+3 ③当a>1时 ∵f(x)在 [1,+∞)是单调递减 ∴f(x)max=f(a)=-a2+2a+3 求二次函数在闭区间上最值的方法：（2）当x0∈[m，n]时，f(m)、f(n)、f(x0） 中的较大者是最大值,较小者是最小值； （1）检查x0= 是否属于 [ m，n]；（3）当x0 [m，n]时，f(m)、f(n)中的较大 者是最大值，较小者是最小值.一看开口方向； 二看对称轴与区间相对位置。 若区间端点或解析式含有字母参数，应进行分类讨论,按对称轴与区间（或区间的中点）的位置分类。求二次函数在区间上最值的方法：小结3、二次函数在给定区间上最值 思想方法：配方法、数形结合思想1、二次函数解析式 2、二次函数图象和性质 ... ...