道县二中理科数学试题（参考答案） 命题：高三数学备课组 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)的值为 ( B ) A. B．－ C. D．－ 2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ A ） A. B. C. D. 3．函数y＝lncos x的图象是 ( A ) 4. 设且，则的值为（ B ） A. 6 B. 8 C . 10 D.12 5.已知a,b且,则的取值范围是（ A ） A.[-2,2] B.[-2,2] C.[- ,] D.[0, ] 6.设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若则a的取值范围是（ D ） A. B. C. D. 7．已知函数f(x)＝2sin ωx在区间上的最小值为－2，则ω的取值范围是 （ C ） A.∪[6，＋∞) B.∪ C．(－∞，－2]∪ D.∪ 8．已知函数的定义域为[—2，，部分对应值如下 表，为的导函数，函数的图象如右图所示： —2 0 4 1 —1 1 若两正数满足，则的取值范围是（ D ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35 分） 9．计算= 10．△ABC 的三边分别为a,b,c.则“a2 + b2 > c2”是“△ABC是锐角三角形”的必要不充分条件 11．函数y＝log2(1＋sinx)＋log2(1－sinx)，当x∈[－，]时的值域为___[-1，0]_____ 12．已知＝－5，那么tanα的值为 － 13.已知函数且，则的值是_12_ 14．下列命题： ①若f(x)是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，θ∈，则f(sin θ)>f(cos θ)； ②若锐角α，β满足cos α>sin β，则α＋β<； ③若f(x)＝2cos2－1，则f(x＋π)＝f(x)对x∈R恒成立； ④要得到函数y＝sin的图象，只需将y＝sin的图象向右平移个单位，其中真命题是__②____(把你认为所有正确的命题的序号都填上)． 15.已知函数是奇函数，它们的 定域，且它们在上的图象如图所示， 则不等式的解集是 () . 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(本小题满分10分)已知α∈，β∈且sin(α＋β)＝，cos β＝－. 求sin α. 【解析】 ∵β∈，cos β＝－，∴sin β＝ ……………2分 又∵0<α<，<β<π，∴<α＋β<， 又sin(α＋β)＝，∴<α＋β<π， cos(α＋β) ＝－ ＝－＝－，…………………..6分 ∴sin α＝sin[(α＋β)－β] ＝sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β ＝·－· ＝ ………………….10分 17. （本题满分12分）若不等式的解集是. （1）解不等式； （2）b为何值时，的解集为R 【解析】（ 1）由根与系数的关系 解得：. ……………………2分 所以不等式变为： 解集为： ……………5分 （2）由题意知：的解集为R …………………6分 当；成立 ……………………8分 则 解得b的范围： ……………………11分 综合上述b的范围为： ………………………12分 18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4sin2(x＋)＋4sin2x－(1＋2)，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称中心； (2)求函数f(x)在区间上的值域． 【解析】 依题意得f(x) ＝4sin2(x＋)＋4sin2x－(1＋2) ＝2[1－cos(2x＋)]－2cos2x－1＝4sin(2x－)＋1. ……………4分 (1)函数f(x)的最小正周期是T＝＝π. 由sin(2x－)＝0得2x－＝kπ，∴x＝＋， ∴函数f(x)的图象的对称中心是(＋，1)(其中k∈Z)．…………..8分 (2)当x∈[，]时，2x－∈[，]， sin(2x－)∈[，1]，4sin(2x－)＋1∈[3,5]， 故函数f(x)在区间[，]上的值域是[3,5]．……………………….12分 19. （本题满分13分） 已知函数 （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并加以证明 （3）求使时的x取值范围 【解析】（1）由得，关于原点对称；…………………3分 （2），所以是奇函数；………7分 （3）由 ①当时，得，解得 ………………10分 ②当时，得，解得 …… ... ...
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