有效教学，缘于读懂学生

问题 方法 比例 1.你知道完全平方公式吗?若知道,请把公式写 出来. 34.7% 2. 请计算: 利用多项式乘法 24.5% 会运用 公式 结果 正确 18.4% 结果 错误 16.3% 错用公式 36.7% 不会做 4.1% 完全平方公式学习前测 完全平方公式学习后测 问题 结果 比例 1.下列式子能用完全平方公式计算的是: (填序号). (1) ; (2) ; (3) ; (4) 答对1题 25人 52.3% 答对2题 11人 23.4% 答对3题1人 2% 都答错10人 21.3% 2.根据如图的图形面积, 可表示的乘法公式是 . 回答正确 11人 23.4% 3.计算: (1); (2) 答对1题 14人 29.8% 答对2题9人 19.1% 数学课时学习目标达成反馈卡 3.2圆的轴对称性（1） 【学习目标】 1.通过操作、观察、归纳、猜想的学习活动，经历探索圆的轴对称性的过程，理解圆的轴对称性，初步掌握垂径定理． 2.了解弧的中点、弦心距的概念．初步学会运用垂径定理解决有关弦、弦心距以及半径之间的证明和计算问题． 3.感受圆的轴对称性在实际生活中的应用． 【学习重点】垂径定理及其应用． 【学习难点】垂径定理的推导． 【学习目标当堂达成反馈题】 1．（10分）圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ） (认识圆的轴对称性,a) A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 2.(20分)如图,AB是⊙O的直径,CD⊥AB与E,则下列结论中不一定成立的是( ) (了解垂径定理, a) A.CE=DE B.弧BC=弧BD C. 弧AC=弧AD D.OE=BE 3．(20分) 已知⊙0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于 ． (垂径定理的简单应用,b) 4.(20分)如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求截面上有油部分油面高CD的长(单位：cm). (垂径定理的简单应用,b) 5.(30分) 如图,已知线段AB与⊙O交于C,D两点,且OA=OB.求证:AC=BD. (垂径定理的简单综合应用,b) 提高题：（10分，不记入基本分）在⊙O中，弦AB∥CD,AB=24,CD=10, 弦AB弦心距为5，,则AB与CD之间的距离是 . (垂径定理的综合应用,c) 【学习目标达成评价】 . 案例: 一位学困生课后的访谈 师:你什么时候知道了完全平方公式？ 生:原来不知道,老师讲完后才知道完全平方公式是. 师：在做练习过程中你做错了哪些题,怎么想的？ 生：计算时中间的符号错了； 最后一项写成,应该是,忘了平方. 师：后测练习①你是怎么想的？ 题目：下列式子能用完全平方公式计算的是 （填序号） （1）； （2）； （3）；（4）. 生:选(1). 师:为什么呢？ 生:找到1个后就不看了（学生根据经验误认为是单选题）. 师:是否还有？ 生:（2）、（4）要提出负号,我不太会. 教师为进一步了解学生对公式的理解层度,现场又出了一题.学生的计算过程如下： =. 从访谈结果分析,中下学生对完全平方公式的理解是表面和肤浅的,对公式中字母所代表的意义是模糊的,对公式的结构特征也是不清晰的.由此思考,怎样让中下学生真正理解完全平方公式？教材把差的完全平方公式统一成和的完全平方公式是否适合他们呢？ 通过访谈,教师不仅了解了学生的真实想法,对新知的理解程度,还能及时进行针对性的纠错,以弥补学生的认知缺陷，还能师生之间彼此心灵的交流，思维的碰撞. 分式符号处理简单问题复杂化 师：从美学的角度我们要做什么工作？ 生1：分子、分母的负号可以取掉？ 师：依据呢？ 生1：利用分式的基本性质，分子、分母都乘于。 师：、、三个式子有怎样的关系？ 教师说明分子、分母、分式本身的符号，教师让学生思考 生2：相等。从到分子分母同乘以得到的。 从到学生感到有的茫然，教室里显得沉闷。此时一位学生非常兴奋好象发现了什么。 生3：可看作。 多么精彩的回答，此时又有学生要回答。 生4：老师我还有另外的想法，可以看作，根据有理数的法则，异号两数得负，所以结果是负的。 师：观察=，==，你发现分式的符号变化有什么规律？请前后两位同学合作探 ... ...