小学五年级奥林匹克数学讲义资料(附有答案)(共20讲)

十三 数列的求和(二) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1. 计算: (3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15)÷13=_____. 2. 计算: . 3. 计算: (1+)+(1+×2)+(1+×3)+…+(1+×10)+(1+×11)=_____. 4. 在1,4,7,10,13,…,100中,每个数的前面加上一个小数点以后的总和等于_____. 5. ,这239个数中所有不是整数的分数的和是_____. 6. 计算: =_____. 7. 计算: . 8. 计算: . 9. 计算: 1+3. 10. 把1到100的一百个自然数全部写出来,所用到的所有数码字的和是____. 二、解答题 11. 求: …+. 12. 求: . 13. 求: 14. 一个家具厂生产书桌的数目每个月增加10件,一年共生产了1920件,问这一年的12月份生产了多少件 ———答 案——— 答 案: 1. 解法一 (3+4+5+6+…+14+15)÷13 =×13÷13 =9×13÷13 =9 解法二 (3+4+5+6+…+14+15)÷13 =[(3+10)+(4+9)+(5+8)+(6+7)+(11+15)+13+(12+14)]÷13 =13×9÷13 =9 2. +++…+ =××1990 = =995.5 3. (1+)+(1+×2)+(1+×3)+…+(1+×10)+(1+×11) =(1+1+…+1)+×(1+2+3+…+10+11) =11+× =11+×6×11 =25. 4. 这列数的各个数是1,4,7,10,13,17,…,97,100.在每个数的前面加上小数点后,各个数的值都发生了变化.在这列数第1~3个数是一位数,每个数都缩小了10倍,第4个数到第33个数(10~97)是两位数,每个数都缩小了100倍,最后一个数100缩小了1000倍.先分别求出1,4,7的和以及第4个数到第33个数的和,再求出34个小数的和. 0.1+0.4+0.7+0.10+0.13+…+0.97+0.1 =(1+4+7)×+(10+13+…+97)×+0.1 =1.2+(10+97)÷2×30×+0.1 =1.2+16.05+0.1 =17.35 5. 从所有数的和中减去所有整数的和即为所有不是整数的分数的和.所以所求分数的和是 = = =2390-190 =2200. 6. = = = = 7. 仿上题,用裂项法解之. = = = 8. = = = = 9. 1+3+5+9+11+13+15+17 =(1+3+5+7+9+11+13+15+17)+(+ + ) = =81+() =81+ =81 10. 把1到100的一百个自然数排成以下数阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 …… 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 如果100除外,从数阵中可以看出,99个数中,个位上0有9个,1到9九个数分别出现了十次;十位上的数字,1到9也分别出现了十次,最后一个数100,三个数码的和是1.所以所用到的所有数码字的和是 (1+2+3+…+8+9)×10×2+1 =×9×10×2+1 =901 11. 和=1986×(-+-+…+-) =1986×(-) =1986× =. 12. 和=+++…+ =×(11+21+31+…+81) =× ==4. 13. 和= = =2 =2 =2 =. 14. 设1月份生产了件,那么12月份生产了+110件,一年共生产书桌 , 化简得 2+110=320; 解得 =105. 所以12月份生产书桌105+110=215件.二十 分数问题(一) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1．分数、、、从小到大排列为 . 2.有分母都是7的真分数、假分数和带分数各一个，它们的大小只差一个分数单位.这三个分数分别是 . 3.已知A、B、C、D四个数中最大的是 . 4.所有分子为11,而且不能化成有限小数的假分数共有 个. 5.在等式中,a,b都是由三个数字1,4,7组成的带分数,这两个带分数的和是 . 6.在下面算式的两个括号中,各填入一个三位数,使等式成立: . 7.将五个数按从小到大的顺序排列,其中第3个位置与第4个位置上的两数之和为 . 8.设化为循环小数后,它们的循环节长度分别是m,n,k(即它们的循环节分别有m,n,k位),则m+n+k= . 9.把表示成三个不同的分数单位和的式子是 . 10.小林写了八个分数,已知其中的五个分数是、、、、，如果这八个分数从小到大排列的第四个分数是，那么按从大到小排列的第三个分数是 . 11．如果，其中A>B,求AB. 12.将写成分母是连续自然数的五个真分数的和. 13.在分母小于15的最简分数中,比大并且最接近的是哪一个 14.分数中的a是一个自然数,为了使这个分数成为可约分数, a最小是多少 ———答 案——— 1. 、、、. 2. ，，. 3 ... ...