第二课时 课 题 ?§?3.1.2 导数的概念(二)———瞬时速度 教学目标 一、教学知识点 物体在时刻t的瞬时速度的概念. 二、能力训练要求 1.掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义. 2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度. 3.理解足够小、足够短的含义. 三、德育渗透目标 1.培养学生解决实际问题的能力. 2.平均速度与瞬时速度是互相联系、辩证统一的，培养学生联系的、辩证统一的思想. 3.培养学生严谨的科学态度. 教学重点 知道了物体的运动规律，用极限来定义物体的瞬时速度，学会求物体的瞬时速度. 教学难点 理解物体的瞬时速度的定义. 教学方法 启发式 据高中物理上给瞬时速度下的定义，以及进行的直观描述，利用已学过的极限知识，进行精确地刻画.让学生自己根据极限的定义，来定义物体的瞬时速度. 教学过程 Ⅰ.课题导入 ［师］在物理中学习直线运动的速度时，已经学习了物体的瞬时速度的有关知识，现在我们从数学的角度重新来认识一下瞬时速度. Ⅱ.讲授新课 ［师］物理课本上瞬时速度是如何定义的？ ［生］运动物体经过某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度. ［师］那怎么来理解瞬时速度，物理课本上有具体的阐述吗？ ［生］有.要确定物体在某一点A处的瞬时速度，从A点起取一小段位移AA1，求出物体在这段位移上的平均速度，这个平均速度可以近似地表示物体经过A点的瞬时速度. ［师］这一小段的位移AA1，有什么要求吗？是不是越小越好？ ［生］是越小越好.当位移足够小时，物体在这段时间内的运动可认为是匀速的，所得的平均速度就等于物体经过A点的瞬时速度了. ［师］我们现在已经了解了一些关于瞬时速度的知识，知道了物体作直线运动时，它的运动规律用函数表示为s=s(t)，也叫做物体的运动方程或位移公式.现在有两个时刻t0,t0+Δt，问从t0到t0+Δt这段时间内，物体的位移、平均速度各是多少？ ［生］位移为s(t0+Δt)-s(t0)， 平均速度为. (一边讲一边老师板书) ［师］根据对瞬时速度的直观描述，当位移足够小，现在位移由时间t来表示，也就是说时间足够短时，平均速度就等于瞬时速度.怎么来刻画时间足够短呢？现在是从t0到t0+Δt，这段时间是Δt. ［生］时间Δt足够短，就是Δt无限趋近于0. ［师］当Δt→0时，平均速度就越接近于瞬时速度，用极限如何表示瞬时速度呢？ ［生］. ［师］所以当Δt→0时，平均速度的极限就是瞬时速度. ［板书］s=s(t). 从t0到t0+Δt的位移(位置增量) ?Δs=s(t0+Δt)-s(t0)(Δt称时间增量). 平均速度. 瞬时速度 . ［师］下面我们用具体的例子来验证，比较一下. ［板书］物体自由落体的运动方程s=s(t)=gt2, 其中位移单位：m,时间单位：s，g=9.8 m/s2 求t=3这一时刻的速度. 解：取一小段时间［3，3+Δt］, 位置改变量Δs=g(3+Δt)2-g·32=(6+Δt)Δt. 平均速度. Δt 1 0.1 0.01 0.001 0.0001 … V 3.5g 3.05g 3.005g 3.0005g 3.00005g … 瞬时速度g(t+Δt)=3g=29.4 m/s. 由匀变速直线运动的速度公式得 v=v0+at=gt=g·3=3g=29.4 m/s. (用两种方法算结论是相同的) ［板书］ 1.物体的瞬时速度 如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到t+Δt这段时间内，当Δt→0时平均速度的极限，即 . 2.例题 ［例1］已知质点M按规律s=2t2+3作直线运动(位移单位：cm,时间单位：s),?(1)当t=2，Δt=0.01时，求; (2)当t=2，Δt=0.001时，求; (3)求质点M在t=2时的瞬时速度. ［师生共析］Δs即位移的改变量，Δt即时间的改变量，即平均速度，当Δt越小，求出的越接近某时刻的速度. ［学生板演］ 解：∵ =4t+2Δt, ∴(1)当t=2，Δt=0.01时， =4×2+2×0.01=8.02 (cm/s). (2)当t=2，Δt=0.001时， =4×2+2×0.001=8.002(cm/s). (3) (4t+2Δt)=4t=4×2=8(cm/s). ［师］当t= ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
