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课件网) 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.(2010·济南中考)观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n(n是正整数)的结果为( ) (A)(2n+1)2 (B)(2n-1)2 (C)(n+2)2 (D)n2 【解析】选A.图(1)中1＋8＝9＝32，图(2)中1＋8＋16＝25＝52，依次类推，可得第n个图1＋8＋16＋……＋8n＝(2n+1)2. 2.(2010·荆门中考)如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点 P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形， 那么符合条件的动点P的个数为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【解析】选C.(1)P为顶点，做OA的中垂线交x轴1个点，(2)A为顶点，以A为圆心，OA为半径做圆交x轴(除O点)1个点，(3)O为顶点，以O为圆心，OA为半径做圆交x轴2个点,故总共4个点. 3.(2010·东营中考) 如图，点C是线段 AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB 同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是 △ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着 从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为( ) (A)逐渐增大 (B)逐渐减小 (C)始终不变 (D)先增大后变小 【解析】选C.四边形DMNE是梯形，MN=MC+NC 不变，所以四边形面积不变. 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.(2010·红河中考)如图，在图(1)中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图(2)中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有_____ 个. 【解析】图(1)中有3个平行四边形，图(2)中增加了3个，有6个平行四边形，图(3)中再增加3个，有9个平行四边形，所以第n个图形中平行四边形的个数共有3n个 答案：3n 5.(2010·台州中考)如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为_____(结果保留π)． 【解析】前2次旋转路径长为 π，第3次旋转路径长为 π，每3次一循环，所以36次旋转相当于12次循环，所以 总长为 (8 +4)π. 答案：(8 +4)π 6.现有3×3的方格，每个小方格内均有数 目不同的点图，要求方格内每一行、每一 列以及每一条对角线上的三个点图的点数 之和均相等.图中给出了部分点图，则P处 所对应的点图的点数为_____. 【解析】九宫格的填法是先将数列按由小到大顺序排列再按口诀填写：二、四为肩，六、八为足，上九下一，左七右三，五居中央. 答案：3 三、解答题(共26分) 7.(13分)(2010·北京中考)问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA. 探究∠DBC与∠ABC度数的比值. 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. (1)当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图. 观察图形，AB与AC的数量关系为_____； 当推出∠DAC=15°时，可进一步推出 ∠DBC的度数为_____； 可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为_____ ； (2) 当∠BAC≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值 是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明. 【解析】(1) 补全图形如图1， 相等 15° 1∶3 (2) 猜想：∠DBC与∠ABC度数的比值与(1) 中结论相同. 证明：如图2，作∠KCA=∠BAC，过B点作 BK∥AC交CK于点K，连结DK.∵∠BAC≠90° ，∴四边形ABKC是等腰梯形， ∴CK=AB，∵DC=DA，∴∠DCA=∠DAC， ∵∠KCA=∠BAC， ∴∠KCD=∠3，∴△KCD≌△BAD， ∴∠2=∠4，KD=BD， ∴KD=BD=BA=KC.∵BK∥AC，∴∠ACB=∠6， ∵∠KCA=2∠ACB，∴∠5=∠ACB，∴∠5=∠6， ∴KC=KB， ∴KD=BD=KB，∴∠KBD=60°，∵∠ACB=∠6 =60°-∠1， ∴∠BAC=2∠ACB=120°-2∠1， ∵ ... ...
