本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2.1圆锥曲线 教学过程设计 1．问题情境 我们知道，用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，试改变平面的位置，观察截得的图形的变化情况。提出问题：用平面去截圆锥面能得到哪些曲线？ 2．学生活动 学生讨论上述问题，通过观察,可以得到以下三种不同的曲线： 对于Dandelin双球理论只要让学生感知、认同即可。 3．建构数学21世纪教育网 （1）圆锥曲线的定义 椭圆：平面内到两定点，的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点，叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 对于第二种情形，平面与圆锥曲线的截线由两支曲线构成。（类比椭圆的定义） 双曲线：平面内到两定点，的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点，叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。 对于第三种情形，平面与圆锥曲线的截线是一条曲线构成。 抛物线：平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线。 （2）圆锥曲线的定义式 上面的三个结论我们都可以用数学表达式来体现：设平面内的动点为M。 椭圆：动点M满足的式子：（2a>的常数） 双曲线：动点M满足的式子：（0<2a<的常数） 抛物线：动点M满足的式子：=d（d为动点M到直线L的距离） 我们可利用上面的三条关系式来判断动点M的轨迹是什么！ 4．数学应用 例1、试用适当的方法作出以两个定点，为焦点的一个椭圆。 思考：在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于，动点的轨迹又如何呢？ 例2、已知 ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB，BC，AC成等差数列。 （1）求证：点A在一个椭圆上运动； （2）写出这个椭圆的焦点坐标。 略解：由AB，BC，AC成等差数列，可得2BC=AB+AC,即AB+AC=12>BC,由椭圆的定义可得点A在一个椭圆上运动，且以B、C为焦点。 例3、已知定点F和定直线l，F不在直线l上，动圆M过F且与直线l相切，求证：圆心M的轨迹是一条抛物线。 分析：欲证明轨迹为抛物线只需抓住抛物线的定义即可。 变题：已知定点F和定圆C，F在圆C外，动圆M过F且与圆C相切， 探究动圆的圆心M的轨迹是何曲线？ 提示：相切须考虑外切和内切。 拓展：此处定点F也可改成定圆（但不宜在课堂上搞得过于复杂，可留作优生课后思考） 课堂练习 1、 已知 ABC中，BC长为6，周长为16，那么顶点A在怎样的曲线上运动？ 2、 设Q是圆上的动点，另有点A，线段AQ的垂直平分线l交半径OQ于点P，当Q点在圆周上运动时，则点P的轨迹是何曲线？ 5．回顾小结 （1）三种圆锥曲线的定义 （2）三种圆锥曲线的定义式[来源:21世纪教育网 6．作业布置21世纪教育网 （1）《创新课时训练》第19—20页 （2）思考：课本第25页3、4 教学反思 M F l 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
