1.2三角形的角平分线和中线

课件19张PPT。三角形的角平分线和中线1.2 任意剪一张三角形纸片ABC，把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如图，∠BAC的平分线交BC于D，线段AD就是△ABC的一条角平分线。例如：∠BAC的平分线交BC于点D线段AD就是△ABC的一条角平分线 （1）三角形的角平分线是一条线段； （2）三角形的角平分线把一个角平分。注意∵线段AD是△ABC的一条角平分线 ∴∠BAD＝∠CAD动手试一试任意画一个三角形， 然后利用量角器画 出这个三角形的三 条角平分线，你有 什么发现？三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形内部。ADCB任意画一个三角形，用刻度尺 画BC的中点D，连接AD。三角形的中线定义在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。∴BD＝CD例：任意画一个三角形△BAC，用刻度尺画出BC的中点在D，连结AD（如图）则AD就是△ABC中BC边上的中线。∵AD就是△ABC中BC边上的中线。注意：（1）三角形的中线是一条线段；（2）三角形的中线的一端平分这条边。动手试一试任意画一个三角形， 然后利用刻度尺画 出这个三角形的三 条中线，你有什么 发现？三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形内部。填一填1.如图，AF是ΔABC的 角平分线，AE是BC边 上的中线，选择“＞” “＜”或“=”号填空：FECBA（1）BE___EC（2）∠CAF___―∠BAC12（3）∠AFB___∠C+∠FAB（4）∠AEC___∠B===＞练一练AECB2.如图，在ΔABC中，BE是边AC上 的中线，已知AB=4cm, AC=3cm, BE=5cm,求 ΔABE的周长。 如图，AE是△ABC的角平分线，已知∠ B=45o， ∠ C=60o，求下列角的大小： （1） ∠ BAE （2） ∠ AEB例ABCE45°60°1.如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，CE是ΔABC的角平分线，已知∠CEB=110°，求∠A和∠B的度数。课堂练习已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？课堂练习知识回顾1. 三角形的角平分线？2. 三角形的中线？3. 它们都有什么性质？三角形的“心”一、外心. 三角形外接圆的圆心，简称外心。是三角形各边中垂线的交点。 AOBC二、重心 三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。 ABCG三、垂心 三角形三条高线的交点，称为三角形的垂心。ABC. 四、内心 三角形内切圆的圆心，简称为内心。是三角形三条角平分线的交点。ABC五、旁心 三角形的一条内角平分线与另两个内角的外角平分线相交于 点，是旁切圆的圆心，称为旁心。ABCO