普通高中课程标准实验教科书 数学选修2-2 1.3.1单调性 【教学内容解析】 1．导数这个概念是高等数学的基本概念，又是中学阶段数学学习的一个主干知识，它是进一步学习数学和其他自然科学的基础，更是研究函数相关性质的重要工具之一。 2．单调性作为函数的主要性质之一，主要用来刻画图象的变化趋势，在必修1的学习中定义了单调性，并且在学习幂指对及三角函数时，能够借助于函数图象特征和单调性的定义来研究函数的单调性. 3．这节课我们是在学习了导数的平均变化率、瞬时变化率、导数的定义和几何意义之后，试图通过导数来研究函数的单调性，为研究单调性提供了更一般的方法，是后面学习函数的极值、最值的知识铺垫、能力基础和方法指导。起到了承上启下、完善建构、拓展提升的作用。 4．教学重点：导数与函数单调性的关系的探索和发现；利用导数研究函数的单调性.这节课将结合例题研究二次函数、三次函数以及三角函数的单调性。 【教学目标设置】 1．借助几何直观，通过实例归纳函数的单调性与导数的关系； 2．理解并掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数单调区间； 3．通过用定义与用导数在研究函数单调性时的两种方法的比较，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，同时感受和感悟数学自身发展的一般规律． 【学生学情分析】 1. 已有的知识储备：（1）本节课的授课对象是南通中学高二年级的学生，他们在经历了高一一学年的数学学习后，已经基本了解高中数学的基本思想和研究方法，具备了一定的发现问题、探究问题、分析问题和解决问题的能力。 （2）学生已经掌握了基本初等函数的图象特征和基本性质，而且已经掌握了导数的定义、导数的计算以及其几何意义，已经具备了用导数探究函数单调性的知识储备。 存在问题：将导数与函数单调性联系起来，学生的抽象概括能力还不够； 解决方法：需引导学生通过不断探究，数学联想，逐步得出导数研究函数单调性的结论。 2. 教学难点：发现和揭示导数与函数单调性的关系；并利用导数研究函数的单调性． 突破策略：课堂中引导学生通过探究、验证、回归逐步得出导数研究函数单调性的结论，再结合例题研究二次函数、三次函数以及三角函数的单调性。 【教学策略分析】 1. 精心设计教学内容 站在系统的高度组织教学内容，从生活情境入手，精心设问，帮助学生联想、抽象出数学问题，整个教学过程，将经历设问———探究———归纳———应用———反思，五个方面，层层递进。 2. 充分开展学生活动 站在学生的角度，根据学生的思维特点和认知基础，给学生提供课堂参与机会，让学生在动手操作和尝试探索中验证猜想，掌握方法，体会思想，形成技能. 3. 渗透提炼思想方法 通过典型例题及其变式的教学，由浅入深，逐层递进，给学生提供比较、分析、归纳、综合的机会，帮助学生在解题和反思中领悟数学思想方法在数学学习中的作用. 【教学过程设计】 一、创设情境 生活实例中导入 1 情境：前一阶段我们已经学习了导数的定义及其几何意义，导数有什么实际应用呢，今天我们一起来研究。 问题1：先请同学们观看下面一段视频，你有什么发现？（第一次播放视频） 问题2：同学们看了这个视频后有没有产生什么联想？能不能把这个动画与数学联系起来，看出其中的数学问题？(分组讨论、第二次播放视频) 问题3：同学们建立了数学模型，那我们可以将曲线看做是函数y=f (x)在某区间I上的图象，对应的函数有具有怎样性质呢？（建系，教师第三次播放动画） 【师生活动】 （1）动画视频引入，直观感知； （2）几何画板演示，猜想结论. 抽象出数学问题： 山坡 灯光向上 上坡 曲线 切线斜率k>0 上升 函数 ？ 递增 感知可以通过函数图象上每一点处的切线的斜率，即函数f(x)在该点处的导数来研究 ... ...
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