1.3 算法案例 同步练习1（含答案）

1.3　算法案例 同步练习 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、基础过关 1．下列各进制数中值最小的是 (　　) A．85(9) B．210(6) C．1 000(4) D．111 111(2) 2．把189化为三进制数，则末位数是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于 (　　) A．7或 4 B．－7 C．4 D．都不对 4．四位二进制数能表示的最大十进制数是 (　　) A．4 B．64 C．255 D．15 5．七进制数中各个数位上的数字只能是_____中的一个． 6．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为_____． 7．已知1 0b1(2)＝a02(3)，求数字a，b的值． 8．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，烽火台上点火，表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人入侵？ 二、能力提升 9．已知44(k)＝36，把67(k)转化为十进制数 为(　　) A．8 B．55 C．56 D．62 10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B等于 (　　) A．6E B．72 C．5F D．80 11．10 303(4)和235(7)化为十进制数分别为_____，_____. 12．把五进制数1 234(5)转化为十进制数，再把它转化为八进制数． 三、探究与拓展 13．分别用算法步骤、程序框图、程序语句表示把k进制数a(共有n位数)转化成十进制数b. 1.答案　D 2.答案　A 解析　将189除以3得余数为0，所以189化为三进制数的末位数为0. 3.答案　C 解析　132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，∴k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0， 解得k＝4或k＝－7(舍去)． 4.答案　D 解析　由二进制数化为十进制数的过程可知，当四位二进制数为1 111时表示的十进制数最大， 此时，1 111(2)＝15. 5.答案　0、1、2、3、4、5、6 解析�———�满几进一”就是几进制． ∵是七进制．∴满七进一，根本不可能出现7或比7大的数字，所以各个数位上的数字只能是0、1、2、3、4、5、6中的一个．6.答案　33(4)<12(16)<25(7) 解析　将三个数都化为十进制数.12(16)＝1×16＋2＝18,25(7)＝2×7＋5＝19， 33(4)＝3×4＋3＝15，∴33(4)<12(16)<25(7)． 7.解　∵1 0b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9， a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2， ∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.∵a∈{1,2}，b∈{0,1}， ∴当a＝1时，b＝1符合题意，当a＝2时，b＝不合题意， ∴a＝1，b＝1. 8.解　由图可知从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右五个数位，依题意知这组烽火台表示的二进制数是11 011，改写为十进制为：11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝16＋8＋2＋1＝27(10)． 又27×1 000＝27 000， 所以这组烽火台表示边境约有27 000个敌人来犯． 9.答案　B 解析　由题意得，36＝4×k1＋4×k0，所以k＝8. 则67(k)＝67(8)＝6×81＋7×80＝55. 10.答案　A 解析　A×B用十进制可以表示为10×11＝110， 而110＝6×16＋14，所以用十六进制表示为6E. 11.答案　307　124 解析　10 303(4)＝1×44＋3×42＋3×40＝307. 235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124(10)． 12.解　1 234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194(10)． 因为，所以1 234(5)＝194(10)＝302(8)． 13.解　算法步骤： 第一步，输入a，k，n的值． 第二步，赋值b＝0，i＝1. 第三步，b＝b＋ai·ki－1，i＝i＋1. 第四步，判断i>n是否成立．若是，则执行第五步；否则，返回第三步． 第五步，输出b的值． 程序框图： 程序语句： INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MO ... ...