导数与函数01 一、选择题 1．函数 的反函数是 A． B． C． D． 2．函数的反函数是（ ） A． B． C． D． 解：由得：，所以为所求，故选D。 3．已知是上的减函数，那么的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 4．已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是 （A）(1，+) （B）(-,3) (C)，3) (D)(1,3) 5．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有 （A） （B） （C） （D） 6．函数y=㏒(x﹥1)的反函数是 A.y= (x>0) B.y= (x<0) C.y= (x>0) D. .y= (x<0) 解：对于x>1，函数>0，解得，=，∴ 原函数的反函数是，选A. 7．函数的反函数是 （A） （B） （C） （D） 解：由函数解得，∴ 原函数的反函数是A. 8．已知是周期为2的奇函数，当时，设则 （A） （B） （C） （D） 解：已知是周期为2的奇函数，当时，设，，<0，∴，选D. 9．函数的定义域是 A. B. C. D. 10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. B. C. D. 解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A. 11．函数的反函数的图像与轴交于点 （如图2所示），则方程在上的根是 A.4 B.3 C. 2 D.1 解：的根是2，故选C 12．关于的方程，给出下列四个命题： ①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 13．函数的定义域是( ) A.(3,+∞) B.3, +∞) C.(4, +∞) D.4, +∞) 解：函数的定义域是，解得x≥4，选D. 14．若不等式x2＋ax＋10对于一切x（0，〕成立，则a的最小值是（ ） A．0 B. –2 C.- D.-3 解：设f（x）＝x2＋ax＋1，则对称轴为x＝ 若，即a－1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有f（）0 －x－1 15．某地一年的气温Q（t）（单位： c）与时间t（月份）之间的关系如图（1）示，已知该年的平均气温为10 c，令G（t）表示时间段〔0,t〕的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ） 解：结合平均数的定义用排除法求解A 16．某地一天内的气温（单位：℃）与时刻（单位：时）之间的关系如图（1）所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）．与之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（ ） 解：结合图象及函数的意义可得D。 17．设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A)是奇函数 (B)是奇函数 (C) 是偶函数 (D) 是偶函数 【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算。 18．与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为 (A) (B) (C) (D) 解：，，即：，所以，故选择答案A。 21．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 A． B． C． D． 19．函数y＝lnx－1(x＞0)的反函数为 （A）y＝ex＋1(x∈R) （B）y＝ex－1(x∈R) （C）y＝ex＋1(x＞1) (D)y＝ex－1(x＞1) 解:，反函数为故选B 图2 4 4 8 12 16 20 24 图（1） ... ...
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