1．[2015·郑州质量预测(一)]在直 ( http: / / www.21cnjy.com / )角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点． (1)求圆心的极坐标； (2)求△PAB面积的最大值． 解 (1)圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2. 所以圆心坐标为(1，－1)，圆心极坐标为. (2)直线l的普通方程为：2x－y－1＝0，圆心到直线l的距离d＝＝， 所以|AB|＝2＝， 点P到直线AB距离的最大值为r＋d＝＋＝， 故最大面积Smax＝××＝. 2．在平面直角坐标系xOy中，过点P(2, ( http: / / www.21cnjy.com / )0)的直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的方程为x2＋y2＝9.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (1)求直线l和圆C的极坐标方程； (2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值． 解 (1)直线l的普通方程为x＋y－2＝0， 将代入得，ρcosθ＋ρsinθ－2＝0， 整理得直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)＝1. 圆C的极坐标方程为ρ＝3. (2)直线l的参数方程为，将其代入x2＋y2＝9得4t2－4t－5＝0， 所以|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|＝|t1t2|＝. 3．[2015·福建高考]在平面直角坐标系 ( http: / / www.21cnjy.com / )xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为ρsin＝m(m∈R)． (1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程； (2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值． 解 (1)消去参数t，得到圆C的普通方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9. 由ρsin＝m，得ρsinθ－ρcosθ－m＝0. 所以直线l的直角坐标方程为x－y＋m＝0. (2)依题意，圆心C到直线l的距离等于2， 即＝2， 解得m＝－3±2. 4．[2015·郑州质量预 ( http: / / www.21cnjy.com / )测(二)]在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为(α为参数)，若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin＝t(t为参数)． (1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程； (2)若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围． 解 (1)由x＝cosα＋sinα得x2＝(cosα＋sinα)2＝2cos2α＋2sinαcosα＋1， 所以曲线M可化为y＝x2－1，x∈[－2,2]， 由ρsin＝t得ρsinθ＋ρcosθ＝t， 所以ρsinθ＋ρcosθ＝t，所以曲线N可化为x＋y＝t. (2)若曲线M，N有公共点，则当直线N ( http: / / www.21cnjy.com / )过点(2,3)时满足要求，此时t＝5，并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点， 联立，得x2＋x－1－t＝0， 由Δ＝1＋4(1＋t)＝0，解得t＝－. 综上可求得t的取值范围是－≤t≤5. 5．已知直线l：(t为参数)上一点P，椭圆C：(θ为参数)上一点Q，求|PQ|的最大值以及此时点Q的坐标． 解 直线l：(t为参数)的普通方程为2x－y＋4＝0，椭圆C：(θ为参数)上一点Q到直线的距离为d＝＝＝＝， 其中cosφ＝，sinφ＝－， 当sin(θ＋φ)＝－1，即θ＋φ＝，θ＝－φ时，dmax＝.此时cosθ＝cos＝－sinφ＝， sinθ＝sin＝－cosφ＝－， 所以即椭圆上的点Q的坐标为. 6．[2015·陕西质检(二)]在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4. (1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C1与圆C2的极坐标方程及两圆交点的极坐标； (2)求圆C1与圆C2的公共弦的参数方程． 解 (1)圆C1的极坐标方程为ρ＝2，圆C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ， 由得ρ＝2，θ＝2kπ±，其中k∈Z， 故圆C1与圆C2交点的极坐标为，，其中k∈Z. (2)由(1)可知圆C1与圆C2的交点在直角坐标系下的坐标为(1，)，(1，－) ... ...
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