1.[2015·郑州质检一]等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝0，则公差d等于( ) A.－1 B．1 C.2 D．－2 答案 D 解析 S3＝3a2＝6，即a2＝2， 故d＝a3－a2＝－2. 2.[2015·西安八校联考]在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为( ) A.37 B．36 C.20 D．19 答案 A 解析 am＝a1＋a2＋…＋a9＝9a1＋d＝36d＝a37，故选A. 3.设数列{an}是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1、S2、S4成等比数列，则a2015＝( ) A.4030 B．4029 C.2014 D. 答案 D 解析 因为S1、S2、S4成等比数列，所 ( http: / / www.21cnjy.com / )以S＝S1S4，所以(2a1＋1)2＝a1(4a1＋6)，解得a1＝.所以an＝＋(n－1)×1＝n－(n∈N )，故a2015＝，选D. 4.已知等比数列{an}的各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝( ) A.3＋2 B．3－2 C.2＋3 D．2＋2 答案 A 解析 设等比数列{an}的公比为q，且q> ( http: / / www.21cnjy.com / )0.因为a1，a3,2a2成等差数列，所以a3＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q，解得q＝1＋，所以＝q2＝(1＋)2＝3＋2，故选A. 5.若a，b，c成等比数列，其中0
0)，公差为d(d≥0)．因为正项数列{an}的前n项和为Sn，所以＝，＝，＝.又{}也是公差为d的等差数列，所以＝＝＋d，两边平方得2a1＋d＝a1＋2d＋d2 ①，＝＝＋2d，两边平方得3a1＋3d＝a1＋4d＋4d2 ②，②－①得a1＝－2d＋2d＋3d2 ③，把③代入①得d(2d－1)＝0，解得d＝0或d＝.当d＝0时，代入③得a1＝0，不合题意；当d＝时，代入③得a1＝.所以a2＝a1＋d＝＋＝，故选A. 7.[2015·沈阳质检一]数列{an}是等比数列，若a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝_____. 答案 (1－4－n) 解析 设等比数列{an}的公比为q，由 ( http: / / www.21cnjy.com / )等比数列的性质知a5＝a2q3，求得q＝，所以a1＝4.a2a3＝＝a1a2，anan＋1＝＝an－1an(n≥2)．设bn＝anan＋1，可以得出数列{bn}是以8为首项，以为公比的等比数列，所以a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1为数列{bn}的前n项和，由等比数列前n项和公式得a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝(1－4－n). 8.已知数列{an}满足a1＝1， ( http: / / www.21cnjy.com / )a2＝2，且an＋2＝(2＋cosnπ)·(an－1)＋3，n∈N ，设{an}的前n项和为Sn，则S2n－1＝_____(用n表示)． 答案 3n－1＋n2－1 解析 当n是奇数时，cosnπ＝－ ( http: / / www.21cnjy.com / )1；当n是偶数时，cosnπ＝1.所以当n是奇数时，an＋2＝an＋2；当n是偶数时，an＋2＝3an.又a1＝1，a2＝2，所以a1，a3，a5，…，a2n－1，…是首项为1，公差为2的等差数列；a2，a4，a6，…，a2n，…是首项为2，公比为3的等比数列．所以an＝，故S2n＝(a1＋a3＋…＋a2n－1)＋(a2＋a4＋…＋a2n)＝(1＋3＋5＋…＋2n－1)＋(2＋6＋…＋2×3n－1)＝3n＋n2－1，所以S2n－1＝S2n－a2n＝3n＋n2－1－2×3n－1＝3n－1＋n2－1. 9.[2015·江西南昌调研]一牧羊人赶着一 ( http: / / www.21cnjy.com / )群羊通过4个关口，每过一个关口，守关人将拿走当 ... ... 
