1.已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线C的离心率为( ) A. B. C.2 D．3 答案 B 解析 易知双曲线C的左焦点到渐近线的距离为b，则b＝2a，因此双曲线C的离心率为e＝＝ ＝，选B. 2.若动圆的圆心在抛物线x2＝12y上，且与直线y＋3＝0相切，则此圆恒过定点( ) A.(0,2) B．(0，－3) C.(0,3) D．(0,6) 答案 C 解析 直线y＋3＝0是抛物线x2＝12y ( http: / / www.21cnjy.com / )的准线，由抛物线的定义知抛物线上的点到直线y＝－3的距离与到焦点(0,3)的距离相等，所以此圆恒过定点(0,3). 3.以双曲线－＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆上任意一点P与椭圆的两个焦点构成的三角形面积的最大值为( ) A.3 B．3 C.2 D．2 答案 B 解析 因为双曲线－＝1的顶点坐标为(± ( http: / / www.21cnjy.com / )，0)，焦点为(±3,0)，所以椭圆的长半轴长a＝3，半焦距c＝，短半轴长b＝＝，当P为短轴端点时，P与椭圆的两个焦点构成的三角形的面积最大，且最大值为×2×＝3，选择B. 4.已知P(x1，y1)，Q(x2，y2) ( http: / / www.21cnjy.com / )是椭圆＋＝1上的两个动点，且x1＋x2＝2.若线段PQ的垂直平分线经过定点A，则点A的坐标为( ) A.(1,0) B．(1,1) C. D. 答案 C 解析 因为P(x1，y1) ( http: / / www.21cnjy.com / )，Q(x2，y2)在椭圆＋＝1上，且x1＋x2＝2.当x1≠x2时，由，得＝－·＝－.设线段PQ的中点为N(1，n)，所以kPQ＝＝－，所以线段PQ的垂直平分线的方程为y－n＝2n(x－1)，即y＝2n，该直线恒过定点A；当x1＝x2时，线段PQ的垂直平分线也过定点A.故线段PQ的垂直平分线恒过定点A. 5.已知双曲线mx2＋ny2＝1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2＝8y的焦点重合，则此双曲线的方程为( ) A.y2－＝1 B．x2－＝1 C.－＝1 D.－＝1 答案 A 解析 因为抛物线x2＝8y的焦点坐标为(0,2)，所以m<0，n>0，所以，即n＝1，m＝－，所以双曲线方程为y2－＝1. 6.设F为抛物线C：x2＝12y的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，若＋＋＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|＝( ) A.3 B．9 C.12 D．18 答案 D 解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，因为A、B、C为抛物线上不同的三点，则A、B、C可以构成三角形． 抛物线C：x2＝12y的焦点为F(0,3)，准线方程为y＝－3. 因为＋＋＝0，所以利用平面向量的 ( http: / / www.21cnjy.com / )相关知识可得点F为△ABC的重心，从而有x1＋x2＋x3＝0，y1＋y2＋y3＝9.又根据抛物线的定义可得|FA|＝y1－(－3)＝y1＋3，|FB|＝y2－(－3)＝y2＋3，|FC|＝y3－(－3)＝y3＋3，所以|FA|＋|FB|＋|FC|＝y1＋3＋y2＋3＋y3＋3＝y1＋y2＋y3＋9＝18. 7.[2015·河北名校联盟质检] ( http: / / www.21cnjy.com / )若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为_____． 答案 解析 双曲线的一条渐近线方程为bx ( http: / / www.21cnjy.com / )－ay＝0，一个焦点坐标为(c,0)．根据题意：＝×2c，所以c＝2b，a＝＝b，所以e＝＝＝. 8.已知直线l过抛物线C：y2＝2px(p> ( http: / / www.21cnjy.com / )0)的焦点F，且与C相交于A、B两点，AB的中点M的坐标为(3,2)，则抛物线C的方程为_____． 答案 y2＝4x或y2＝8x 解析 由题意可设直线l的方 ( http: / / www.21cnjy.com / )程为y＝k(k≠0)，与抛物线C的方程y2＝2px(p>0)联立可得k2x2－k2px－2px＋＝0，则，解得k＝1，p＝2或k＝2，p＝4，所以抛物线C的方程为y2＝4x或y2＝8x. 9.已知点P是椭圆＋＝1上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若点M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是_____． 答案 (0,4) 解析 解法一：如图，延长PF2，F1M ( http: ... ...
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