2.3 变量间的相关关系 同步练习 一、选择题 1.观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是( ) 答案:A 解析:从散点图上看A中点比较集中，具有线性相关关系，而B，C，D中点比较分散，因此不具有相关关系. 2.某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y=-10x+200，则下列结论正确的是 ( ) A.y与x具有正的线性相关关系 B.若=150，则=35 C.当销售价格为10元时，销售量为100件 D.当销售价格为10元时，销售量为100件左右 答案:D 解析:因为回归方程的斜率-10<0，所以y与x具有负相关关系，故A错误；当=150时，代入回归直线方程可得=5，故B错误；把x=10代入求得y=100，是一个估计值，而不是准确值，故C错误，D正确. 3.为了考查两个变量x和y之间的线性相关关系，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是s，t，那么下列说法正确的是( ) A.直线l1和l2一定过公共点(s，t) B.直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t) C.必有直线l1∥l2 D.l1和l2必定重合 答案:A 解析:因为线性回归直线一定过点()， 又两直线l1，l2的原数据的x和y的平均值都相等=s，=t， 所以两直线都过点(s，t). 4.某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x与居民人均消费y进行统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562(单位:千元)，若某城市居民消费水平为7.675千元，估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为( ) A.66% B.72.3% C.67.3% D.83% 答案: D 解析:由=0.66x+1.562知， 当y=7.675时，x=. 故所求百分比约为≈83%. 5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表: 广告费用x/万元 4 2 3 5 销售额y/万元 49 26 39 54 根据上表可得回归方程x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元 答案:B 解析:∵-9.4×=9.1， ∴回归方程为=9.4x+9.1， 令x=6，得=9.4×6+9.1=65.5(万元). 6.已知x与y之间的几组数据如下表: x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x+.若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y=b'x+a'，则以下结论正确的是( ) A.>b'，>a' B.>b'，
a' D.，a'=-2<. 二、非选择题 7.若直线=a+bx是四组数据(1，3)，(2，5)，(3，7)，(4，9)的回归直线方程，则a与b的关系为 . 答案:2a+5b=12 解析:∵(1+2+3+4)=， (3+5+7+9)=6， ∴=a+b.∴6=a+b. ∴2a+5b=12. 8.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm. 答案:185 解析:由题意，父亲身高x cm与儿子身高y cm对应关系如下表: x 173 170 176 y 170 176 182 则=173， =176， (xi-)(yi-)=(173-173)×(170-176)+(170-173)×(176-176)+(176-173)(182-176)=18， (xi-)2=(173-173)2+(170-173)2+(176-173)2=18. ∴=1. ∴=176-173=3. ∴线性回归直线方程为x+=x+3. ∴可估计该老师的孙子身高为182+3=185(cm). 9.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料，算得xi=80，yi=20，xiyi=184，=720. (1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a； (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关； (3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄. 附:线性回归方程y=bx+a中，b=，a=-b，其中为样本平均值，线性回归方程也可写 ... ... 
