4.5 相似三角形判定定理的证明 课件+教案+练习

登陆21世纪教育 助您教考全无忧 课题： 相似三角形判定定理的证明 教学目标： 知识与技能目标： 1.了解相似三角形判定定理的证明过程，知道构造全等三角形是一种有效的证明方 法； 2.进一步掌握相似三角形的三个判定定理． 二、过程与方法目标： 通过合作探究和练习，会综合应用相似三角形判定定理以及性质解决相关问题. 三、情感态度与价值观目标： 培养学生积极的思考、动手、观察能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值，掌 握推理证明的方法，发展演绎推理能力. 重点：掌握相似三角形的三个判定定理． 难点：通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程． 教学流程： 课前回顾 在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形相似的条件，我们得出的结论是怎样的？21·cn·jy·com 相似三角形的判定定理有： (1)两角分别相等的两个三角形相似； 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； (3)三边成比例的两个三角形相似． 问：您能证明它们一定成立吗？ 目的：通过学生回顾复习已得结论入手，激发学生学习兴趣。 效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。 活动探究 1.活动探究1：两角对分别相等的两个三角形相似. 命题：两角分别相等的两个三角形相似。如何对文字命题进行证明？与同伴进行交流. 目的：通过学生回顾证明文字命题的步骤入手，引导学生进行画图，写出已知，求证。 第一步：引导学生根据文字命题画图， 第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证. 已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。 求证: △ABC∽△A’B’C’. 第三步：写出证明过程。（分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在△ABC内部或外部构造平行线，从而构造出与△A’B’C’全等的三角形。）2·1·c·n·j·y 教师进行引导。 证明：如图， 在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A’B’,过点D作BC的平行线，交AC于点E,则∠ADE=∠B，∠AED=∠C,2-1-c-n-j-y (平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。 过点D作AC的平行线，交BC于点F,则 (平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。 ∴ ∵DE∥BC，DF∥AC ∴四边形DFCE是平行四边形。 ∴DE=CF ∴ ∴ 而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C, ∴△ABC∽△A'B'C' ∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B’, AD=A’B’, ∴△ADE≌△A'B'C' ∴△ABC∽△A’B’C’. 方法二：如图作辅助线也可以证明这个问题. 通过证明，我们可以得到命题1是一个真命题，从而得出 相似三角形判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 符号语言： 在△A B C 和△ABC中， ∵∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ ABC∽ A'B'C'. 现在，我们已经有一种判定三角形相似的方法。 练习： 如图，在△ABC 中， D、E 分别是AB、 AC延长线上的点，且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似．21教育网 动手实践，推理证明 活动探究2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 下面我们可以类比前面的证明方法，来继续证明命题2，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。能自己试试吗？ 鼓励学生积极思考，画出图形，写出已知，求证. 然后同桌合作模仿前面的证明过程，进行证明。可让学生板书过程. 证明:在线段AB(或它的延长线)上截取AD=A'B',过点D作DE//B’C,交AC于点E, ∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED ∴△ADE∽△ABC ∵ ∴AE=A'C' 而∠A=∠A' ∴△ADE≌△A'B'C' ∴△ABC∽△A'B'C' 通过证明，学生可以得 ... ...