滁州中学2016—2017学年度第一学期半月考 高 三数学（理科）试 卷 （满分：150分 用时：120分钟 命题：高三数学备课组） 注意事项： 1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。 2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3. 答第Ⅱ卷时，请在答题卷上书写，要求认真审题、仔细作答、字体工整、笔迹清晰。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 选择题（本题共有12小题，每小题5分，每小题只有一个选项正确） 已知集合，集合，则的真子集个数为（ ） (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 答案：C 设命题甲：的解集是实数.命题乙：.则命题乙是命题甲成立的（ ） 充分不必要条件 (B)充要条件 (C)必要不充分条件 (D)既非充分条件又非必要条件 答案：A 在各项均为正数的等比数列中，，且成等差数列，记是数列的前项和，则（ ） (A)62 (B)64 (C)126 (D)128 答案：C 下列各式中，值为的是（ ） (B) (C) (D) 答案： C 已知，则（ ） (B) (C) (D) 答案：D 一个四棱锥的底面是正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 答案：B 函数的大致图象为（ ） (A) (B) (C) (D) 答案：B 已知变量满足条件，若目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围是（ ） (B) (C) (D) 答案：D 已知定义在上的函数满足，且函数的图象关于直线对称，若，则下列结论正确的是（ ） 为奇函数，且 (B)为奇函数，且 (C)为偶函数，且 (D)为偶函数，且 答案：D 设直棱柱的体积为，点分别在侧棱上，且,则四棱锥的体积为为（ ） (B) (C) (D) 答案：C 若曲线与曲线在他们的公共点处具有公共切线，则实数（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 答案：A 棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） ①三棱锥的体积为定值；②③的最大值为90°；④的最小值为2. ①② (B)②③ (C)③④ (D)①④ 答案：A 填空题（本题共有4小题，每小题5分） 等边三角形的边长为1，如果，则____ 答案： 若直线被函数的图象的相邻两支截得的线段长为，则_____ 答案：0 若高为2的长方体木块的表面积为72，体积为36，则它的外接球的直径为_____ 答案：7 已知数列是各项为正数且首项为1的等差数列，为其前项和，若数列也为等差数列，则的最小值是_____ 答案： 解答题（本题共有6题，10+12+12+12+12+12=70分） 设，若. 求;（4分） 求实数的取值范围.（6分） 答案：（1）（2） 已知函数. 当时，求函数的最值；（6分） 设的内角所对的边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.（6分） 答案：（1）最大值，最小值0. 已知数列满足，且 成等差数列. 求的通项公式；（6分） 设,求数列的前项和.（6分） 答案：（1）（2） （1）已知一个圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，求该圆柱的表面积.（6分） (2) 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋会从被子溢出吗？请计算说明理由.（6分） 答案： （1） （2） 已知函数，函数，其中为大于零的常数. 求函数的单调区间；（4分） 求证：.（8分） 答案： 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，,是边长为2的等边三角形，,. 求证：底面; 求直线与平面所成角的大小； 在线段上是否存在一点，使得平面？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由. 答案： ... ...
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