本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 1.2.1 几个常用函数的导数 教案 教学目标： 1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、、、的导数公式； 2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数． 教学重点： 四种常见函数、、、的导数公式及应用. 教学难点： 四种常见函数、、、的导数公式. 教学过程： 新课讲授 1．函数的导数 根据导数定义，因为 所以 表示函数图像(图3.2-1)上每一点处的切线的斜率都为0．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．21世纪教育网版权所有 2．函数的导数 因为 所以 表示函数图像(图3.2-2)上每一点处的切线的斜率都为1．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．21教育网 3．函数的导数 因为 所以 表示函数图像(图3.2-3)上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为． 4．函数的导数 5．函数的导数 (2)推广：若，则 四．回顾总结 函数 导数 五．教后反思： 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 1.2.3 复合函数的求导法则 教案 教学目标 理解并掌握复合函数的求导法则． 教学重点 复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积． 教学难点 正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确． 教学过程 一．创设情景 (一)基本初等函数的导数公式表 (二)导数的运算法则 导数运算法则 1．2．3． (2)推论： (常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数) 二．新课讲授 复合函数的概念 一般地，对于两个函数y=f（u）和u=g（x），如果通过变量u，y可以表示x的函数，那么称这个函数为函数y=f（u）和u=g（x）的复合函数，记作y=f（g（x））.21教育网 复合函数的导数 复合函数y=f（g（x））的导数和函数y=f（u）和u=g（x）的导数间的关系为yx’=yu’’·ux’，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.21cnjy.com 三．典例分析 例1 (课本例4)求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)(其中均为常数)． 例2 求的导数． 解： 【点评】 求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．21世纪教育网版权所有 例3 求的导数． 解： ， 【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数．求导数后要予以化简整理． 例4 求y ＝sin4x ＋cos 4x的导数． y ＝sin 4x ＋cos 4x＝(sin2x ＋cos2x)2－2sin2cos2x＝1－sin22 x ＝1－(1－cos 4 x)＝＋cos 4 x．y′＝－sin 4 x． 四．课堂练习 1．求下列函数的导数 (1) y =sinx3+sin33x；(2)；(3) 2.求的导数 五．回顾总结 六．教后反思： 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网 ... ...
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