1.6 微积分基本定理 同步练习（含答案，2份打包）

1.6 微积分基本定理 同步练习 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．已知f(x)是一次函数且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，则f(x)的解析式为(　　) A．4x＋3 B．3x＋4 C．－4x＋3 D．－3x＋4 解析：　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则xf(x)＝ax2＋bx， f(x)dx＝＝＋b＝5， ① xf(x)dx＝＝＋＝， ② 联立①②得 ， ∴f(x)＝4x＋3， 故选A. 答案：　A 2．若dx＝，则b＝(　　) A． B．2 C．3 D．4 解析：　dx＝－＝－＝，解得b＝2. 答案：　B 3．设f(x)＝，则f(x)dx等于(　　) A． B． C． D．不存在 解析：　f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx ＝x3＋＝. 答案：　B 二、填空题(每小题5分，共10分) 4．如果f(x)dx＝1，f(x)dx＝－1，则f(x)dx＝_____. 解析：　由f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝－1， 知f(x)dx＝－1－f(x)dx＝－2. 答案：　－2 5．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f (x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为_____． 解析：　f(x)dx＝＝＋c， 又f(x0)＝f(x)dx， ∴＋c＝ax＋c，∴x＝， ∴x0＝±，又0≤x0≤1， ∴x0＝. 答案：　 三、解答题(每小题10分，共20分) 6．计算下列定积分． (1) (1＋x＋x2)dx； (2) (3x2－2x＋5)dx； (3)(cos x－sin x)dx； (4)dx. 解析：　(1)(1＋x＋x2)dx＝1dx＋xdx＋x2dx ＝x＋x2＋x3 ＝(3－1)＋(32－12)＋(33－13) ＝. (2)(3x2－2x＋5)dx＝3x2dx－2xdx＋5dx ＝x3－x2＋5x＝(53－23)－(52－22)＋5(5－2) ＝111. (3)(cos x－sin x)dx＝(sin x＋cos x) ＝(sin 2π＋cos 2π)－(sin 0＋cos 0)＝0. (4)dx＝(ex－ln x) ＝(e2－ln 2)－(e1－ln 1) ＝e2－e－ln 2. 7．求函数f (x)＝在区间[0，3]上的定积分； 解析： f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＋f(x)dx ＝x3dx＋dx＋2xdx ＝x4＋x＋ ＝＋－＋－ ＝－＋＋. ? 8.(10分)已知函数f(x)＝ (at2＋bt＋1)dt为奇函数，且f(1)－f(－1)＝，试求a，b的值． 解析：　f (x)＝ (at2＋bt＋1)dt ＝＝x3＋x2＋x. ∵f(x)为奇函数， ∴＝0，即b＝0. 又∵f(1)－f(－1)＝，∴＋1＋＋1＝， ∴a＝－.1.6 微积分基本定理 同步练习 一 选择题 1. (ex+2x)dx=( ) A.1 B.e-1 C.e D.e+1 答案:C 2.已知f(x)=则f(x)dx的值为( ) A. B. C. D.- 答案:B 3.由曲线y=x2-1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积(如图阴影部分)是( ) A. (x2-1)dx B. |(x2-1) dx| C. |x2-1|dx D. (x2-1)dx+(x2-1)dx 答案:C 4.下列定积分计算正确的是( ) A. sin xdx=4 B. 2xdx=1 C. dx=ln D. 3x2dx=3 答案:C 5.若dx=3+ln 2，则正数a的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.5 答案:B 二 填空题 6.定积分dx=_____. 答案:(2-1) 7.若x2dx=9，则常数T的值为_____. 解析:因为′=x2，所以T=3. 答案:3 8.计算定积分(x2+sin x)dx=_____. 答案: 三 解答题 9.计算下列定积分: |2-x|dx； 解析: |2-x|dx =(2-x)dx+(x-2)dx =+ =2+=. 10.若函数f(x)=ax+b(a≠0)，且f(x)dx=1，求证:[f(x)]2dx>1. 证明:由于f(x)dx=(ax+b)dx ==a+b， 所以a+b=1， 所以[f(x)]2dx=(ax+b)2dx=(a2x2+2abx+b2)dx= =a2+ab+b2=2+a2=1+a2>1(a≠0)，故原不等式成立.