淄川中学高2016级第三次阶段性检测数学试卷 一、选择题（每题5分，共60分） （1）设集合则 （A）(0,2] （B） (1,2) （C） [1,2) （D）(1,4) （2）函数的定义域为 (A)(-3，0] (B) (-3，1] (C) (D) （3）下列各组函数中，表示同一函数的是( )． A．f(x)＝x，g(x)＝()2 B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2 C．f(x)＝，g(x)＝|x| D．f(x)＝0，g(x)＝＋ （4）的值域为 （A） （B） （C） （D） （5）在空间，下列命题正确的是 （A）平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面平行 （C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）平行于同一平面的两个平面平行 （6）设 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 （7）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形， 其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 (A) (B) (C) (D) 8,8 （8）设为定义在上的奇函数。当时，，则 (A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3 （9）已知指数函数的图象过点，则的值为 A. B. C. D. （10）函数的零点所在区间是（ ） A． B． C． D． （11）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 (A)1∶ (B)1∶3 (C)1∶3 (D)1∶9 (12)已知函数，则函数的大致图象是（ ） 二、填空题（每题5分，共20分） （13）若，则 (14)正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为＿＿＿＿＿. （15）幂函数在时是减函数，则实数m的值为 (16)若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿＿. 三、解答题（共70分） （17）(10分)已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}． (1)若A是空集，求a的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来； （18）(12分)如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和俯视图在下面画出（单位：cm） （Ⅰ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积； （Ⅱ）在所给直观图中连结，证明：面． （19）(12分)已知f(x)＝是定义在[－1,1]上的奇函数， （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）试判断f(x)的单调性，并证明你的结论． （20）(12分)如图，在四棱锥P﹣AB CD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F． （1）证明：PA∥平面EDB； （2）证明：PB⊥平面EFD． （21）(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝ax－1.其中a>0且a≠1. (1)求f(2)＋f(－2)的值； (2)求f(x)的解析式； (3)解关于x的不等式－1. (2)当a＝0时，方程为一次方程，有一解x＝； 当a≠0，方程为一元二次方程，使集合A只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a＝，x＝. ∴a＝0时，A＝{}；a＝时，A＝{}． 19．解 ∵f(x)＝是定义在[－1,1]上的奇函数， ∴f(0)＝0，即＝0， ∴a＝0. 又∵f(－1)＝－f(1)，∴＝－， ∴b＝0，∴f(x)＝. ∴函数f(x)在[－1,1]上为增函数． 证明如下： 任取－1≤x10. ∴f(x1)－f(x2)＝－ ＝ ＝ ＝<0， ∴f(x1)
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