西藏山南二中2016-2017学年高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年西藏山南二中高二（上）期中数学试卷（理科） 　 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列{an}中，a2=2，a3=4，则a10=（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 2．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（　　） A．＞ B．＜ C．＞ D．＜ 3．不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是（　　） A．10 B．﹣14 C．14 D．﹣10 4．在△ABC中，a=，b=1，c=2，则A等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 5．在等比数列{an}中，a7 a12=5，则a8 a9 a10 a11=（　　） A．10 B．25 C．50 D．75 6．若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n等于（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 7．已知a=，b=log2，c=log，则（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 8．下列函数中，周期为π，且在[]上为减函数的是（　　） A．y=sin（x+） B．y=cos（x+） C．y=cos（2x+） D．y=sin（2x+） 9．设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（　　） A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，3） 10．设Sn是等比数列{an}的前n项和，a3=，S3=，则公比q=（　　） A． B． C．1或﹣ D．1或 11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且acosC+c=b，则∠A=（　　） A． B． C． D． 12．已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为l5，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 　 二、填空题：共4小题，每小题5分，共计20分． 13．函数y=ln（x2﹣x﹣2）的定义域是　　． 14．在等比数列{an}中，a1=3，a4=24，则a3+a4+a5=　　． 15．已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围为　　． 16．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=　　． 　 三、解答题：共6小题，共计70分，解答应写出解答过程、证明过程或演算步骤． 17．设{an}为等差数列，公差d=﹣2，sn为其前n项和，若s10=s11，求a1的值． 18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a=1，∠B=45°，S△ABC=2，求边长b的值． 19．已知：a＞b＞0，c＞d＞0，求证：＞． 20．已知不等式 ax2﹣bx﹣1≥0的解集是[﹣，﹣]，求不等式ax2﹣bx﹣1＜0的解集． 21．已知等差数列{an}满足：a1=2，且a1、a2、a5成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式． （2）记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由． 22．设Sn是数列{an}的前n项和且n∈N+，所有项an＞0，且Sn=+an﹣． （1）证明：{an}是等差数列； （2）求数列{an}的通项公式． 　 2016-2017学年西藏山南二中高二（上）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列{an}中，a2=2，a3=4，则a10=（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【考点】等差数列的通项公式． 【分析】根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差，写出等差数列的第十项的表示式，用第三项加上七倍的公差，代入数值，求出结果． 【解答】解：∵等差数列{an}中，a2=2，a3=4， ∴d=a3﹣a2=4﹣2=2， ∴a10=a3+7d=4+14=18 故选D． 　 2．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（　　） A．＞ B．＜ C．＞ D．＜ 【考点】不等式比较大小；不等关系与不等式． 【分析】利用特例法，判断选项即可． 【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1， 则，，∴A、B不正确； ， =﹣， ∴C不正确，D正确． 解法二： ∵c＜d＜0， ∴﹣c＞﹣d ... ...