1.2 直观图 同步练习 一、选择题(每小题4分，共16分) 1.给出以下几个结论: ①水平放置的角的直观图一定是角. ②相等的角在直观图中仍相等. ③相等的线段在直观图中仍相等. ④若两线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍平行. 其中叙述正确的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2.水平放置的△ABC有一边在水平线上，它的直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)任意三角形 3.水平放置的△ABC的斜二测直观图如 图所示，已知B′C′＝4，A′C′=3， 则△ABC中AB边上的中线的长度为( ) (A) (B) (C)5 (D) 4.对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的( ) (A)2倍 (B)倍 (C)倍 (D)倍 二、填空题(每小题4分，共8分) 5.(易错题)以正方形一组邻边为x轴、y轴的正方形的直观图是一个平行四边形，其中直观图中有一边长为4，则此正方形的面积是_____. 6.如图为△ABO水平放置的直观图，其中O′D′= B′D′=2A′D′，由图判断原三角形中AB，BO，BD， OD从小到大的顺序是_____. 三、解答题(每小题8分，共16分) 7.画出正六棱柱的直观图. 8.如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形. 【挑战能力】 (10分)用斜二测画法画出多边形A1A2…An的直观图A1′A2′…An′，试探索多边形A1A2…An与A1′A2′…An′的面积之间有无确定的数量关系(提示:先从三角形入手). 答案解析 1.【解析】选B.由正方形的直观图是邻边不等的平行四边形，知②③错误.在直观图中平行性不变，故④正确.由斜二测画法的规则知①正确. 2.【解析】选C.如图，原图中∠BAC>90°. 3.【解题指南】先将直观图还原为 原图形，然后再求解. 【解析】选A.原平面图形如图所示. ∴ ∴AB边上的中线的长度为 4.【解析】选B.对于一个底边在x轴上的三角形，其直观图在x轴上的底边长度不变，对应的高是原三角形高的倍，由此知其直观图的面积是原三角形面积的倍. 【一题多解】一般性结论，对于特殊情况一定成立.作出Rt△ABO及其直观图(如图)，求它们的面积比即可. 设OA=a，OB=2b，则O′A′=a，O′B′=b， S△ABO=ab，S△A′B′O′= 故选B. 5.【解析】若直观图中与x′轴平行的那条边的长为4，则此正方形的面积为16；若直观图中与y′轴平行的那条边的长为4，则此正方形的面积为82=64. 答案： 16或64 【误区警示】本题易出现漏解，只得到一种答案的错误. 6.【解析】将直观图还原为原图形如图， 由三角形的有关性质可知， BO>AB>BD>OD. 答案：OD
