1.6.2 垂直关系的性质 同步练习1（含答案）

1.6.2 垂直关系的性质 同步练习 一、选择题(每小题4分，共16分) 1.已知直线l⊥平面α，直线m平面β.有下面四个命题： ①α∥β l⊥m；②α⊥β l∥m；③l∥m α⊥β； ④l⊥m α∥β. 其中正确的命题是( ) (A)①② (B)①③ (C)②④ (D)③④ 2.下列命题中：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一个平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行，其中正确的个数有( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3.如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项中的( ) (A)AC⊥β (B)AC⊥EF (C)AC与BD在β内的射影在同一条直线上 (D)AC与α，β所成的角相等 4.如图，△ABC中，∠ACB=90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的大小( ) (A)变大 (B)变小 (C)不变 (D)有时变大有时变小 二、填空题(每小题4分，共8分) 5.如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1，AB上的点，若∠B1MN＝90°，则∠C1MN＝_____. 6.(易错题)如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°， EF∥PA，则图中直角三角形的个数 是_____. 三、解答题(每小题8分，共16分) 7.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD是矩形.AE⊥PD于E， l⊥平面PCD.求证：l∥AE. 8.三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A垂直于底面ABC，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分别为A1B1，AB的中点，求证： (1)平面AMC1∥平面NB1C； (2)A1B⊥AM. 【挑战能力】 (10分)如图，在四棱锥S-ABCD中， 侧棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是 菱形，AC与BD交于O点. (1)求证：AC⊥平面SBD； (2)若E为BC的中点，点P在侧面 △SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论. 答案解析 1.【解析】选B.l⊥α，α∥β，∴l⊥β.又∵mβ，∴l⊥m.①正确. l∥m， l⊥α，∴m⊥α，又∵mβ，∴α⊥β，③正确. 2.【解析】选B.①中两个平面可能平行可能相交；②正确；③两直线可能平行、垂直也可能异面；④正确. 3.【解析】选D.∵AB⊥α，CD⊥α，∴AB∥CD，∴A，B，C，D四点共面.选项A，B中的条件都能推出EF⊥平面ABDC，则EF⊥BD.选项C中，由于AC与BD在β内的射影在同一条直线上，所以平面ABDC与平面β垂直，又∵EF⊥AB，∴EF⊥平面ABDC，∴EF⊥BD.选项D中，若AC∥EF，则AC与α、β所成角也相等，但不能推出BD⊥EF. 4.【解析】选C.∵l⊥平面ABC，∴BC⊥l. ∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC. 又l∩AC=A，∴BC⊥平面PAC， ∴BC⊥PC，∴∠PCB=90°. 5.【解题指南】先证明MN⊥平面B1C1M，进而求得∠C1MN的度数. 【解析】∵B1C1⊥平面ABB1A1，∴B1C1⊥MN. 又∠B1MN是直角，∴MN⊥B1M. 又B1C1∩B1M＝B1， ∴MN⊥平面B1C1M. ∴MN⊥C1M，∠C1MN＝90°. 答案：90° 6.【解析】由PA⊥平面ABC， 得PA⊥AB，PA⊥AC， PA⊥BC. 又∵BC⊥AC，AC∩PA=A， ∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC. ∵EF∥PA，PA⊥平面ABC， ∴EF⊥平面ABC，∴EF⊥BE，EF⊥EC， ∴△PAB，△PAC，△ABC，△PBC，△EFC，△BEF均为直角三角形. 答案：6 【易错提醒】△PBC是直角三角形容易漏掉，原因是未分析出BC⊥平面PAC. 7.【解题指南】证明AE⊥平面PCD即可. 【证明】∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD， ∴PA⊥CD. 又CD⊥AD，PA∩AD＝A，PA平面PAD，AD平面PAD. ∴CD⊥平面PAD，又AE平面PAD， ∴AE⊥CD. 又AE⊥PD，PD∩CD＝D，PD平面PCD，CD平面PCD， ∴AE⊥平面PCD，又l⊥平面PCD， ∴AE∥l. 8.【解析】(1)∵M，N分别为A1B1，AB的中点， ∴B1M NA，∴B1N∥AM. 又AM平面AMC1，B1N平面AMC1， ∴B1N∥平面AMC1， 连接MN，在四边形CC1MN中，有MC1∥CN， 同理得CN∥平面AMC1. ∵CN平面B1CN，B1N平面B1CN，CN∩B1N=N， ∴平面AMC1∥平面NB1 ... ...