1.6.2 垂直关系的性质 学案（无答案）

1.6.2 垂直关系的性质 学案 课前预习导学 目标导航 学习目标 重点难点 1.在观察物体模型的基础上，进行操作确认，掌握直线和平面垂直，平面和平面垂直的性质定理．2．能运用性质定理解决一些简单问题．3．准确把握直线和平面、平面和平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系. 重点：直线和平面垂直，平面和平面垂直的性质定理及其应用．难点：直线和平面垂直，平面和平面垂直的性质定理在证明题中的应用．疑点：线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的内在联系. 预习导引 1．直线与平面垂直的性质定理 (1)文字叙述：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行． (2)符号表示：若a⊥α，b⊥α，则a∥b. (3)图形表示： (4)作用：线⊥面线∥线． 预习交流1 直线与平面垂直除了上述性质外，还有哪些性质？ 提示：直线与平面垂直的性质还有：①一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于该平面内的所有直线；②两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；③一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它必垂直于另一个平面；④垂直于同一直线的两个平面平行． 预习交流2 在一个工件上同时钻很多孔时，常用多头钻，多头钻杆都是互相平行的．在工作时，只要调整工件表面和一个钻杆垂直，工件表面就和其他钻杆都垂直，为什么？ 提示：根据两平行线中有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于此平面，可推出若干平行杆中一个与工件表面垂直，其他都和工件表面垂直． 2．平面与平面垂直的性质定理 (1)文字叙述：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面． (2)符号表示：若α⊥β，α∩β＝b，aα，a⊥b，则a⊥β. (3)图形表示： (4)作用：面面垂直线面垂直． 预习交流3 平面与平面垂直除了上述性质外，还有哪些性质？ 提示：平面与平面垂直还有如下性质． (1)如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内的一点垂直于另一个平面的直线在该平面内； (2)如果两个相交平面都与第三个平面垂直，那么它们的交线垂直于第三个平面． 预习交流4 (1)若α⊥β，aα，bβ，则a⊥b成立吗？ 提示：不一定成立．a与b可能平行、相交或异面．只有当直线a垂直于α与β的交线时，才有a⊥b成立． (2)已知平面α，β和直线m，l，则下列命题中正确的是(　　)． A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥β B.若α∩β＝m，lα，l⊥m，则l⊥β C.若α⊥β，lα，则l⊥β D.若α⊥β，α∩β＝m，lα，l⊥m，则l⊥β 提示：根据面面垂直的性质定理逐一判断. 选项A缺少了条件：lα； 选项B缺少了条件：α⊥β； 选项C缺少了条件：α∩β＝m，l⊥m； 选项D具备了面面垂直性质定理的全部条件，故选D. 课堂合作探究 问题导学 1．线面垂直性质的应用 活动与探究1 如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，点E，F分别在A1D，AC上，且EF⊥A1D，EF⊥AC. 求证：EF∥BD1. 思路分析：本题以正方体为载体，给出了EF分别与两条异面直线A1D，AC垂直，要证EF∥BD1，只需证明EF与BD1同垂直于某一平面即可，由条件可知这里当然选择平面AB1C. 证明：如图所示， 连接AB1，B1C，BD，B1D1. ∵DD1⊥平面ABCD， AC平面ABCD， ∴DD1⊥AC. 又∵AC⊥BD且BD∩DD1＝D， ∴AC⊥平面BDD1B1. ∵BD1平面BDD1B1，∴BD1⊥AC. 同理BD1⊥B1C，∵B1C∩AC＝C， ∴BD1⊥平面AB1C. ∵EF⊥A1D，A1D∥B1C， ∴EF⊥B1C.又EF⊥AC，且AC∩B1C＝C， ∴EF⊥平面AB1C.∴EF∥BD1. 迁移与应用 如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC. 求证：(1)MN∥AD1； (2)M是AB的中点． 证明：(1)∵四边形ADD1A1为正方形， ∴AD1⊥A1D.又∵CD⊥平面ADD1A1，∴CD⊥AD1. ∵A1D∩CD＝D，∴AD1⊥平面A1DC. 又∵MN⊥平面A1DC，∴MN∥AD1. (2)连接ON， ... ...