2.1.3 两条直线的位置关系 学案1（含答案）

2.1.3 两条直线的位置关系 学案 课前预习导学 目标导航 学习目标 重点难点 1.熟练掌握两条直线平行与垂直的条件，并运用条件判断两直线是否平行或垂直．2．根据两条直线平行与垂直的条件，求参数的值．3．会求过一点且与已知直线平行或垂直的直线方程．4．通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养合作交流的学习方式，激发学习兴趣. 重点：两条直线平行与垂直的条件的把握及灵活运用．难点：把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题．疑点：对于两条直线中有一条直线斜率不存在时，怎样判断平行与垂直？ 预习导引 1．两条直线平行 (1)两条不重合的直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2(b1≠b2)，若l1∥l2，则k1＝k2；反之，若k1＝k2，则l1∥l2. (2)如果l1，l2的斜率都不存在，那么它们的倾斜角都是90°，从而它们互相平行或重合． 预习交流1 若两条直线平行，斜率一定相等吗？ 提示：不一定，有可能两直线的斜率不存在． 预习交流2 若l1，l2是两条不同的直线，则有下列命题： ①若l1∥l2，则斜率k1＝k2；②若斜率k1＝k2，则l1∥l2；③若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；④若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2. 其中正确命题的个数为(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 提示：C 2．两条直线垂直 设直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2. 若 l1⊥l2，则k1·k2＝－1；反之，若k1·k2＝－1，则l1⊥l2. 特别地，对于直线l1：x＝a，直线l2：y＝b，由于l1⊥x轴，l2⊥y轴，所以l1⊥l2. 预习交流3 利用两直线的斜率判定两直线垂直时应注意哪些问题？ 提示：(1)l1⊥l2 k1·k2＝－1或一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在； (2)使用时应注意l1⊥l2 k1·k2＝－1的前提条件是：l1与l2都有斜率且不等于零．若忽略此前提条件，容易导致错误结论． 预习交流4 经过点(－2，3)且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程为_____． 提示：直线2x＋y－5＝0的斜率为－2，故所求直线的斜率为，从而所求直线方程为y－3＝，即x－2y＋8＝0. 课堂合作探究 问题导学 1．两条直线平行的判定及应用 活动与探究1 直线l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，l2： 2x＋4(m－3)y－1＝0，如果l1∥l2，求m的值． 思路分析：分斜率存在、不存在两种情况讨论． 解：(1)当l1，l2斜率都存在时， 所以m≠0且m≠3. 由l1∥l2，得－＝－， 解得m＝－4. 此时l1：x－14y－2＝0，l2：x－14y－＝0， 显然，l1与l2不重合，满足条件． (2)当l1，l2斜率不存在时， 解得m＝3. 此时l1：x＝－，l2： x＝，满足条件． 综上所述，m＝－4或m＝3. 活动与探究2 (1)求过点A(1，－4)且与直线2x＋3y＋5＝0平行的直线方程； (2)求过点P(3，2)且与经过点A(0，1)，B(－2，－1)的直线平行的直线方程． 思路分析：根据条件，求出已知直线的斜率，再由两直线平行，斜率相等，可求出所求直线的方程，也可以用平行直线系的知识，设出直线方程，用待定系数法求解． 解：(1)方法一：已知直线的斜率为－，∵所求直线与已知直线平行， ∴它的斜率也是－. 根据点斜式，得到所求直线的方程是y＋4＝－(x－1)， 即2x＋3y＋10＝0. 方法二：设所求直线的方程为2x＋3y＋λ＝0(λ≠5)， ∵所求直线经过点A(1，－4)， ∴2×1＋3×(－4)＋λ＝0，解得λ＝10， ∴所求直线方程为2x＋3y＋10＝0. (2)经过点A(0，1)，B(－2，－1)的直线方程为 ＝，即x－y＋1＝0， 设所求直线的方程为x－y＋m＝0(m≠1)． ∵所求直线经过点P(3，2)，∴3－2＋m＝0，解得m＝－1， ∴所求直线方程为x－y－1＝0. 迁移与应用 1．已知直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线2x＋3y＋5＝0平行，求a的值． 解：当a＝0时，显然两直线不平行． 当a≠0时，由－＝－，得a＝6. 2．求通过下列各点且与已知直线平行的直线方程． (1)A(1，2)，y＝x＋； (2)B( ... ...