2.2.1 圆的标准方程 同步练习3（含答案）

2.2.1 圆的标准方程 同步练习 1．在平面直角坐标系中，到点A(－1，1)的距离等于3的点满足的方程为(　　)． A．(x－1)2＋(y＋1)2＝3 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝9 C．(x＋1)2＋(y－1)2＝3 D． (x＋1)2＋(y－1)2＝9 解析　A为圆心，3为半径． 答案　D 2．已知A(3，－2)，B(－5，4)，则以AB为直径的圆的方程是(　　)． A．(x－1)2＋(y＋1)2＝25 B．(x＋1)2＋(y－1)2＝25 C．(x－1)2＋(y＋1)2＝100 D．(x＋1)2＋(y－1)2＝100 解析　AB的中点(－1，1)为圆心，|AB|＝＝10，∴半径r＝5. 答案　B 3．若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于(　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　(－a，－b)为圆的圆心，由直线经过一、二、四象限，得到a＜0，b＞0，即－a＞0，－b＜0，再由各象限内点的坐标的性质得解． 答案　D 4．已知圆x2＋y2－2ax－2y＋(a－1)2＝0(0＜a＜1)，则原点O在(　　)． A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．圆上或圆外 解析　先化成标准方程(x－a)2＋(y－1)2＝2a，将O(0，0)代入可得a2＋1＞2a(0＜a＜1)，即原点在圆外． 答案　B 5．将圆x2＋y2＝1沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是_____． 解析　圆的半径不变．平移规律：左加右减． 答案　(x－1)2＋y2＝1 6．已知圆心为C的圆经过点A(1，1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆C的标准方程． 解　因为A(1，1)和B(2，－2)， 所以线段AB的中点D的坐标为， 直线AB的斜率kAB＝＝－3， 因此线段AB的垂直平分线l′的方程为 y＋＝， 即x－3y－3＝0. 圆心C的坐标是方程组的解， 解此方程组，得 所以圆心C的坐标是(－3，－2)． 圆心为C的圆的半径长 r＝|AC|＝＝5. ∴圆C的标准方程为 (x＋3)2＋(y＋2)2＝25. 7．点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的外部，则a的取值范围是(　　)． A．－1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．a＜－1或a＞1 D．a≠±1 解析　由(x－a)2＋(y＋a)2＝4，得圆心(a，－a)，半径为2， ∵点(1，1)在圆的外部，∴＞2. 即a2－1＞0，∴a＜－1或a＞1. 答案　C 8．已知圆O：x2＋y2＝1，点A(－2，0)及点B(2，a)，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则实数a的取值范围是(　　)． A．(－∞，－1)∪(－1，＋∞) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C.∪ D．(－∞，－4)∪(4，＋∞) 解析　法一　(直接法)写出直线方程，将直线与圆相切转化为点到直线的距离来解决． 过A、B两点的直线方程为y＝x＋，即ax－4y＋2a＝0，则d＝＝1，化简后，得3a2＝16，解得a＝±.再进一步判断便可得到正确答案为C. 法二　(数形结合法) 如图，在Rt△AOC中，由|OC|＝1，|AO|＝2，可求出∠CAO＝30°.在Rt△BAD中，由|AD|＝4，∠BAD＝30°，可求得BD＝，再由图直观判断，故选C. 答案　C 9．如果直线l将圆(x－1)2＋(y－2)2＝5平分且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是_____． 解析　直线l平分圆(x－1)2＋(y－2)2＝5， 则直线l过圆心(1，2)， 又不过第四象限，结合图形可得0≤k≤2. 答案　[0， 2] 10．圆(x＋3)2＋(y－1)2＝25上的点到坐标原点的最大距离是_____． 解析　圆心C(－3，1)，结合右图可知， 当P、C、O三点共线时，点P到原点O的距离最大． |OP|＝|OC|＋|PC|＝＋5. 答案　＋5 11．已知圆C：(x－)2＋(y－1)2＝4和直线l：x－y＝5，求C上的点到直线l的距离的最大值与最小值． 解　由题意，得圆心坐标为(，1)，半径为2，则圆心到直线l的距离为d＝＝3－，则圆C上的点到直线l距离的最大值为3－＋2，最小值为3－－2. 12．(创新拓展)已知点A(－2，－2)，B(－2，6)，C(4，－2)，点P在圆x2＋y2＝4上运动，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最值． 解　设P点坐标(x，y)，则x2＋y2＝4. |PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝(x＋2)2＋(y＋2)2＋(x＋2)2＋(y－6)2＋(x－4)2 ... ...