2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 学案1（含答案）

2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 学案 学习目标　1．掌握圆与圆的位置关系及判定方法．2．会利用圆与圆位置关系的判断方法进行圆与圆位置关系的判断．3．能综合应用圆与圆的位置关系解决其他问题． 知识梳理 圆与圆位置关系的判定有两种方法： 1．几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1、r2的关系 d＝r1＋r2 |r1－r2|0}，且M∩N＝N，则r的取值范围是(　　) A．(0，－1) B．(0,1] C．(0,2－] D．(0,2] 二、填空题 7．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则实数a的值为_____． 8．两圆交于A(1,3)及B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋n＝0上，则m＋n的值为_____． 9．两圆x2＋y2－x＋y－2＝0和x2＋y2＝5的公共弦长为_____． 三、解答题 10．求过点A(0,6)且与圆C：x2＋y2＋10x＋10y＝0切于原点的圆的方程． 11．点M在圆心为C1的方程x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上，点N在圆心为C2的方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0上，求|MN|的最大值． 能力提升 12．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度为_____． 13．已知点P(－2，－3)和以点Q为圆心的圆(x－4)2＋(y－2)2＝9． (1)求出以PQ为直径，Q′为圆心的圆的方程； (2)设以Q为圆心的圆和以Q′为圆心的圆的两个交点为A、B，则直线PA，PB是以Q为圆心的圆的切线吗？为什么？ (3)求直线AB的方程． 反思感悟 1．判定两圆位置关系时，结合图形易于判断分析，而从两圆方程出发往往比较繁琐且不准确，可充分利用两圆圆心距与两圆半径的和差的比较进行判断． 2．两圆的位置关系决定了两圆公切线的条数． 3．两圆相交求其公共弦所在直线方程，可利用两圆方程作差，但应注意当两圆不相交时，作差得出的直线方程并非两圆公共弦所在直线方程． 答案 知识梳理 1． 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1、r2的关系 d>r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|