北京市朝阳外国语学校2017届高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年北京市朝阳外国语学校高三（上）10月月考数学试卷（理科） 　 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．复数z满足（1+i）z=|﹣i|，则=（　　） A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2．已知A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∪B=A，则实数a的值为（　　） A．1，2 B． C．0，1，2 D． 3．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） 4．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜2 5．下列四种说法中，错误的个数是（　　） ①A={0，1}的子集有3个； ②命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0； ③函数f（x）=e﹣x﹣ex的切线斜率的最大值是2； ④已知函数f（x）满足f（1）=1，且f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+…+f（10）=1023． A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知函数f（x）满足：①定义域为R；② x∈R，都有f（x+2）=f（x）；③当x∈[﹣1，1]时，f（x）=﹣|x|+1，则方程f（x）=|x|在区间[﹣3，5]内解的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a 8．已知函数f（x）满足f（x）=f（），当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间[，3]内，曲线g（x）=f（x）﹣ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，） B．（0，） C．[，） D．[，） 　 二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分，把答案填写在横线上.） 9．函数y=的定义域是　　． 10．若实数x，y满足约束条件，且z=x+2y有最大值8，则实数k=　　． 11．已知（x﹣m）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7的展开式中x4的系数是﹣35，则a1+a2+a3+…a7=　　． 12．已知函数是偶函数，直线y=t与函数y=f（x）的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D．若AB=BC，则实数t的值为　　． 13．已知函数f（x）=，若存在k使得函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是　　． 14．f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n] D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法： ①不可能是k型函数； ②若函数是1型函数，则n﹣m的最大值为； ③若函数是3型函数，则m=﹣4，n=0； ④设函数f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为． 其中正确的说法为　　．（填入所有正确说法的序号） 　 三、解答题（共6小题，满分80分） 15．（1）等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50，Sn=242，求n． （2）等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=10，S30=130，求S20． 16．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x（x∈R）． （1）求函数f（x）的周期和递增区间； （2）若函数g（x）=f（x）﹣m在[0，]上有两个不同的零点x1、x2，求tan（x1+x2）的值． 17．某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀． （Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值； 区间 [75，80） [80，85） [85，90） [90，95） [95，100] 人数 50 a 350 300 b （Ⅱ）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数； （Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望． 18．已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函数． （1）求m+n的值； ... ...