青海省师大附中2016-2017学年高二（上）期中数学试卷（解析版）

2016-2017学年青海省师大附中高二（上）期中数学试卷 　 一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.每小题只有一项符合题意.） 1．已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4，则圆C的圆心和半径分别为（　　） A．（2，1），4 B．（2，﹣1），2 C．（﹣2，1），2 D．（﹣2，﹣1），2 2．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（　　） A．6+ B．24+ C．24+2 D．32 3．圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（　　） A．相交 B．相离 C．相切 D．内含 4．过定点P（2，1），且倾斜角是直线l：x﹣y﹣1=0的倾斜角两倍的直线方程为（　　） A．x﹣2y﹣1=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．y﹣1=2（x﹣2） D．x=2 5．已知两直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l2：2mx+4y=﹣16，若l1∥l2则m的取值为（　　） A．m=1 B．m=﹣2 C．m=1或m=﹣2 D．m=﹣1或m=2 6．如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（　　） ①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线； ③CN与BM成60°角； ④DM与BN垂直． A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④ 7．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（　　） A．16π B．20π C．24π D．32π 8．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 9．已知点P（2，﹣3）、Q（3，2），直线ax﹣y+2=0与线段PQ相交，则a的取值范围是（　　） A．a≥ B．a≤ C．≤a≤0 D．a≤或a≥ 10．圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于1的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．已知两点A（﹣1，0）、B（0，2），若点P是圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，则△ABP面积的最大值和最小值之和为（　　） A． + B．4 C．3 D． 12．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下结论： ①直线A1B与B1C所成的角为60°； ②若M是线段AC1上的动点，则直线CM与平面BC1D所成角的正弦值的取值范围是； ③若P，Q是线段AC上的动点，且PQ=1，则四面体B1D1PQ的体积恒为． 其中，正确结论的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 　 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．过圆x2+y2﹣6x+4y﹣3=0的圆心，且平行于x+2y+11=0的直线方程是　　． 14．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为　　． 15．如图1所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为中截面的中心，则△PA1C1在该正方体各个面上的射影可能是 图2中的　　． 16．若直线y=x+b与曲线y=3﹣有两个公共点，则b的取值范围是　　． 　 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17．求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程． 18．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点． （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程； （3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长． 19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．求证： （Ⅰ） EF∥平面A1BC1； （Ⅱ） 平面AEF⊥平面BCC1B1． 20．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE． （Ⅰ） 证明：CD⊥平面A1OC； （Ⅱ） 若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角（锐角）的余弦值． 21．一个圆和已知圆x2+y2﹣2x=0相外切，并与直线l：x+y=0相切于M（3，﹣）点，求该圆的方程． 22．如图所示，正四棱锥P ... ...