海南省儋州市洋浦中学2017届高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年海南省儋州市洋浦中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．记复数z的共轭复数为，若（1﹣i）=2i，则复数z的虚部为（　　） A．i B．1 C．﹣i D．﹣1 2．“a＞|b|”是“a2＞b2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点且cosα=x，则x的值为（　　） A． B．± C．﹣ D．﹣ 4．已知函数f（x）= 若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1） 5．已知||=2，||=3，|+|=，则|﹣|等于（　　） A． B． C． D． 6．在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c， +=6cosC，则+=（　　） A．4 B．3 C．5 D．6 7．若=﹣，且α∈（，），则tan2α的值是（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 8．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若S△ABC=（其中S△ABC表示△ABC的面积），且（+） =0，则△ABC的形状是（　　） A．有一个角是30°的等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 9．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．已知非零向量，满足||=2||，若函数f（x）=x3+||x2+x+1在R上存在极值，则和夹角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（　　） A．[） B．[） C．[） D．[） 12．已知函数f（x）=，函数g（x）=asin（）﹣2α+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（　　） A．[] B．（0，] C．[] D．[，1] 　 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卷上） 13．已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，则实数a等于　　． 14．已知sin（x﹣φ）dx=，则sin2φ=　　． 15．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），当x≠1时，有xf′（x）＞f′（x）成立；若1＜m＜2，a=f（2m），b=f（2），c=f（log2m），则a，b，c大小关系为　　． 16．已知数列{an}的前n项和Sn=﹣an﹣（）n﹣1+2（n∈N ），设数列{cn}满足：an（cn﹣3n）=（﹣1）n﹣1λn（λ为非零常数，n∈N ），存在整数λ，使得对任意n∈N ，都有cn+1＞cn，则λ=　　． 　 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知△ABC是锐角三角形，向量=（cos（A+），sin（A+）），=（cosB，sinB），且⊥． （Ⅰ）求A﹣B的值； （Ⅱ）若cosB=，AC=8，求BC的长． 18．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点． （Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD； （Ⅱ）求直线AC与PB所成角的余弦值； （ III）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值． 19．在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛． （1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平分数和中位数； （2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如表： 参赛选手成绩所在区间 （40，50] （50，60） 每名选手能够 ... ...