内蒙古通辽市开鲁县蒙古族中学2016-2017学年高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年内蒙古通辽市开鲁县蒙古族中学高二（上）期中数学试卷（理科） 　 一、选择题（题型注释）每小题5分，共计60分． 1．α是第四象限角，cosα=，则sinα=（　　） A． B． C． D． 2．已知||=1，||=2，且与夹角为60°，则等于（　　） A．1 B．3 C．2﹣ D．4﹣ 3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=（　　） A．18 B．36 C．54 D．72 4．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是（　　） A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（﹣） D．y=sin（+） 5．若=，则tan2α=（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 6．数列{an}的前n项和Sn=2n2+n，那么它的通项公式是（　　） A．an=2n﹣1 B．an=2n+1 C．an=4n﹣1 D．an=4n+1 7．若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（　　） A．﹣ B． C． D． 8．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a=2bcosC，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 9．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（ +λ）∥，则λ=（　　） A． B． C．1 D．2 10．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（　　） A．3 B． C． D．3 11．如图，空间四边形OABC中， =， =， =，点M在OA上，且=，点N为BC中点，则等于（　　） A． B． C． D． 12．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为（　　） A． B．0 C．1 D． 　 二、填空题（每空5分，共计20分．） 13．已知tanα=﹣2，且＜α＜π，则cosα+sinα=　　． 14．若非零向量，满足||=||，（2+） =0，则与的夹角为　　． 15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣9，且﹣S1=1，则{an}的公差是　　，Sn的最小值为　　． 16．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角的度数等于　　． 　 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5． （Ⅰ）求{an}的通项an； （Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值． 18．已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc． （1）求角A的大小； （2）若b2+c2=4，求△ABC的面积． 19．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA． （1）求A； （2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c． 20．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2） （1）若||=2，且∥，求的坐标； （2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ． 21．设函数f（x）=2cos2x+sin2x﹣1． （1）求f（x）的最大值及此时的x值 （2）求f（x）的单调减区间 （3）若x∈[﹣，]时，求f（x）的值域． 22．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值． 　 2016-2017学年内蒙古通辽市开鲁县蒙古族中学高二（上）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（题型注释）每小题5分，共计60分． 1．α是第四象限角，cosα=，则sinα=（　　） A． B． C． D． 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号． 【解答】解：∵α是第四象限角， ∴sinα=， 故选B． 　 2．已知||=1，||=2，且与夹角为60°，则等于（　　） A．1 B．3 C．2﹣ D．4﹣ 【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【分析】将所求展开，利用已知得到数量积，可求． 【解答】解：因为||=1，||=2，且与夹角为60°，则==4﹣1×2×cos60°=3； 故选B． 　 3 ... ...