浙江省嘉兴市七校联考2016-2017学年高二（上）期中数学试卷（解析版）

2016-2017学年浙江省嘉兴市七校联考高二（上）期中数学试卷 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．不等式x2+x﹣6≤0的解集是（　　） A．{x|x≥x﹣3} B．{x|﹣2≤x≤3} C．{x|x≤2} D．{x|﹣3≤x≤2} 2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BA1与CC1所成的角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．若x＞y，m＞n，下列不等式正确的是（　　） A．m﹣y＞n﹣x B．xm＞yn C． D．x﹣m＞y﹣n 4．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可判断这四个几何体依次为（　　） A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆柱 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 5．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线（　　） A．有无数条，不一定在平面α内 B．只有一条，不在平面α内 C．有无数条，一定在平面α内 D．只有一条，且在平面α内 6．下列说法中正确的个数是（　　） ①若两个平面α∥β，a α，b β，则a∥b； ②若两个平面α∥β，a α，b β，则a与b异面； ③若两个平面α∥β，a α，b β，则a与b一定不相交； ④若两个平面α∥β，a α，b β，则a与b平行或异面． A．0 B．1 C．2 D．3 7．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（　　） A．4：3 B．2：1 C．5：3 D．3：2 8．不等式1≤|2x﹣1|＜2的解集为（　　） A． B． C． D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 9．设常数a＞0，若9x+≥a2﹣4对一切正实数x成立，则a的取值范围是（　　） A．[﹣1，4] B．[﹣4，1] C．（0，1] D．（0，4] 10．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（　　） A． B． C． D． 11．若正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，则x+2y的最小值（　　） A．3 B．4 C． D． 12．如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为边AA1的中点，P为侧面BCC1B1上的动点，且A1P∥平面CED1．则点P在侧面BCC1B1轨迹的长度为（　　） A．2 B． C． D． 　 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13．某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是　　． 14．如图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为　　 15．已知0＜x＜，则x（5﹣4x）的最大值是　　． 16．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是　　 17．（文科）对于任意实数x，不等式ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，则实数a的取值范围是　　． 18．一边长为2的正三角形ABC的两个顶点A、B在平面α上，另一个顶点C在平面α上的射影为C'，则三棱锥A﹣BC'C的体积的最大值为　　． 　 三．解答题：本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．已知a，b是正数，且a≠b，比较a3+b3与a2b+ab2的大小． 20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．求证： （1）AP∥平面BDM； （2）AP∥GH． 21．要建造一个容积为4800m3，深为3m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为150元和120，那么怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为多少元？ 22．已知三个不等式①x2﹣4x+3＜0，②x2﹣6x+8＜0，③2x2﹣9x+m＜0．要使同时满足①②的所有x的值满足③，求m的取值范围． 23．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，E是棱DD1的中点 （1）求三棱锥E﹣A1B1B的体积； （2）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论． 24．如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D ... ...