2017年高中毕业年级第一次质量预测 数学（文科） 参考答案 一、选择题：BDACB BDCDC AC 二、填空题： 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)当时，； ……………2分 当时，. ……………4分 也满足，故数列的通项公式为. ……………6分 (Ⅱ)由（1）知，故. 记数列的前项和为，则. 记，， 则， ……………8分 . ……………10分 故数列的前项和. ……………12分 18．(Ⅰ)证明：在中，由于, ,故．……………2分 又 ，，……………4分 又， 故平面平面 ……………5分 (Ⅱ)……………6分 ……………12分 19．解：(Ⅰ)根据在区间对企业没有造成经济损失;在区间对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为时造成的经济损失为元,当PM2.5指数为时,造成的经济损失为元）;当PM2.5指数大于时造成的经济损失为元,可得： ……………3分 (Ⅱ)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于元且不超过元”为事件， 由得频数为39，……………7分 （III）根据以上数据得到如下列联表： 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 合计 ……………9分 的观测值……………11分 所以有的把握认为空气重度污染与供暖有关．……………12分 20.解：(Ⅰ)由题意，得．即：，……………2分 化简，得：， 所以点的轨迹方程是.……………4分 轨迹是以为圆心，以为半径的圆． ……………5分 （II）当直线的斜率不存在时，， 此时所截得的线段的长为， 所以符合题意． ……………7分 当直线的斜率存在时，设的方程为， 即圆心到的距离， ……………9分 由题意，得，解得．……………10分 所以直线的方程为， 即． 综上，直线的方程为或.…………12分 21．解：（Ⅰ）令,则 当所以 即在递增；在递减； 所以 ，………..4分 （Ⅱ）记则在上， ……5分 若，，时，，单调递增，， 这与上矛盾； ……6分 若，，上递增，而， 这与上矛盾；……7分 ③若，，时，单调递减；时，单调递增，即恒成立……9分 ④若，，时，，单调递增；时，，单调递减，，这与上矛盾.……10分 ⑤若，，时，，单调递增；时，，单调递减，这与上矛盾.……11分 综上，实数的取值范围是 ……12分 22. （本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）消去参数可得的直角坐标方程为. 曲线的圆心的直角坐标为， ∴的直角坐标方程为.………………4分 (Ⅱ)设 则 . ，，. 根据题意可得， 即的取值范围是.………………10分 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ）因为，， 所以，当且仅当时，等号成立，又， 所以，所以的最小值为,所以．.………………5分 （Ⅱ）由（1）知， , 当且仅当时，的最小值为．………………10分 ... ...
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