惠州市2017届高三第三次调研考试 文科数学 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）若集合，且，则集合可能是( ) （A） （B） （C） （D） （2）已知向量若，则( ) （A） （B） （C） （D） （3）设函数,“是偶函数”是“的图像关于原点对称”的( )条件 （A）充分不必要 （B）必要不充分条件 （C）充要 （D）既不充分也不必要 （4）双曲线的离心率，则它的渐近线方程为( ) （A） （B） （C） （D） （5）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为( ) （A） （B） （C） （D） （6）如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体， 则该几何体的侧视图为( ) （7）在中，角的对边分别是，已知，且， 则的面积为( ) （A） （B） （C） （D） （8）执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为( ) （A）7 （B）9 （C）10 （D）11 （9）已知实数x，y满足：，若z＝x＋2y的最小值为－4，则实数a＝( ) （A）1 （B）2 （C）4 （D）8 （10）已知函数的图象关于对称，则把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数的图象，则函数的一条对称轴方程为（ ） （A） （B） （C） （D） （11）已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则小球的表面积等于 ( ) （A） （B） （C） （D） （12）已知，则不等式的解集为( ) （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）若复数满足(是虚数单位)，则的共轭复数是_____. （14）若角满足，则的值等于_____. （15）已知直线与圆交于两点，且为等边三角形，则圆的面积为_____. （16）已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的零点，则的取值范围是_____． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知数列中，点在直线上，且首项. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）数列的前项和为，等比数列中，，， 数列的前项和为，请写出适合条件的所有的值. （18）（本小题满分12分） 某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元；未售出的产品，每盒亏损元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示。该同学为这个开学季购进了盒该产品，以(单位：盒，)表示这个开学季内的市场需求量，(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润。 （Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数； （Ⅱ）将表示为的函数，并根据直方图估计利润不少于元的概率。 （19）（本小题满分12分） 如图所示的多面体ABCDE中，已知ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，AE=BE. （Ⅰ）若M是DE的中点，试在AC上找一点N， 使得MN//平面ABE，并给出证明； （Ⅱ）求多面体ABCDE的体积。 （20）（本小题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由． （21）（本 ... ...
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