2017届佛山市普通高中高三教学质量检测（一） 文科数学 2017．1 一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，（ ） A． B． C． D． 3．命题“，使得”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．本学期王老师任教两个平行班高三班、高三班，两个班都是个学生，图反映的是两个班在本学期次数学测试中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是（ ） A．班的数学成绩平均水平好于班 B．班的数学成绩没有班稳定 C．下次考试班的数学平均分要高于班 D．在第次考试中，、两个班的总平均分为 6．抛物线的焦点到双曲线的渐近线 的距离是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，下列结论中错误的是（ ） A．的图像关于中心对称 B．在上单调递减 C．的图像关于对称 D．的最大值为 8．一直线与平行四边形中的两边、分别交于、，且交其对角线于，若，，，则（ ） A． B． C． D． 9．对任意，曲线在点处的切线与圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上均有可能 10．如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A． B． C． D． 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球 的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，是常数，若在上单调递减，则下列结论中： ①；②；③有最小值．正确结论的个数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分 13．函数为奇函数，则实数_____ 14．已知，且，则_____ 15．数轴上有四个间隔为的点依次记为、、、，在线段上随机取一点，则点到 、两点的距离之和小于的概率为_____ 16．中的内角的对边分别为，若，，，点为边上 一点，且，则的面积位_____ 三．解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且满足 （Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求证： 18．（本小题满分12分） 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表： （Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？ （Ⅱ）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比； （Ⅲ）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算 19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，为正三角形，，，， ，为棱的中点 （Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离 20．（本小题满分12分） 已知椭圆过点，且离心率为 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若过原点的直线与椭圆交于两点，且在直线上存在点，使得 为等边三角形，求直线的方程 21．（本小题满分12分） 设函数，其中，是自然对数的底数 （Ⅰ）若是上的单调函数，求的取值范围； （Ⅱ）若，证明：函数有两个极值点 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 在极坐标系中，射线与圆交于点，椭圆的方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系 （Ⅰ）求点的直角坐标 ... ...
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