数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则等于（ ） A． B． C． D． 2. 已知直线与直线，则等于（ ） A．-1 B．7 C． D．2 3. 若，则等于（ ） A． B． C． D． 4. 以为圆心且与直线相切的圆的方程为（ ） A． B． C. D． 5. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（ ） A．-1 B．-2 C. -3 D．-4 6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的（ ） A．若，则 B．若，则 C. 若，则 D．若，则 7. 已知圆被轴和轴截得的弦长相等，则圆被直线截得的弦长为（ ） A．4 B． C. D．2 8. 若，则函数与在（且）同一坐标系上的部分图象只可能是（ ） 9. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（ ） A．4 B． C. D．8 10. 已知函数（且）.当时，，且函数的图象不过第二象限，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 11. 在四棱锥中，底面是一直角梯形，， 底面，是上的动点.若平面，则三棱锥的体积为（ ） A． B． C. D． 12. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知是奇函数，当时，，若，则 ． 14.已知集合，若,则 ． 15.已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，，四棱锥的体积为，则 ． 16.已知圆，点，设是圆上的动点，令,则的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 已知集合，函数的单调区间为集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. （本小题满分12分） 已知不过第二象限的直线与圆相切. （1）求直线的方程； （2）若直线过点且与直线平行，直线与直线关于对称，求直线的方程. 19. （本小题满分12分） 已知且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1. （1）求的值； （2）解不等式； （3）求函数的单调区间. 20. （本小题满分12分） 如图，在直角梯形中，底面，是的中点. （1）求证：平面平面； （2）点在上，，求当为何值时，平面. 21. （本小题满分12分） 已知点及圆. （1）设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程； （2）设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由. 22. （本小题满分12分） 已知函数. （1）讨论函数的奇偶性； （2）求的取值范围，使在某定义域上恒成立。 试卷答案 一、选择题 1．C 集合，则. 2. B 由已知得，得. 3. D ∵，∴ . 4. D 圆的半径，则所求圆的方程为. 5. C 由已知得，解得，∴在区间上单调递增，则. 6. D A中也有可能在平面内；B中也有可能在平面内，或平面平行；与C中也有可能在平面内，故选D. 7. C 由已知得，∵，∴，则圆，∴直线过圆心，则所求弦长为. 8. B ，其图象过点，且函数和有相同的单调性，只有选项B满足题意. 9. B 由三视图可知，该几何体的直观图如图所示， 面积最小的面为面，其面积. 10. D ∵当时，，∴，∵函数的图象不过第二象限，∴，即，∴. 11. D 过点作，为垂足，过作，并与交于，则平面. 易证平面，则，∵,∴三棱锥的体积为. 12. A 由题意得在上恒成立，即当时，函数的图象不在图象的上方，由图知：当时，函数的图象在图象的上方；当时，，解得. 二、填空题 13. -3 ∵，∴，即，即，得. 14. 2 ∵，∴，解得或（舍去）. 15.4 由题可知矩形所在截面圆的半径，矩形,设到平面的距离为，则，解得，∴. 16. 设点的坐标为， 则. 问题转化为求点到原点的距离取值范围，如图， 因为在圆外， 所以， 所以. 三、解答题 17. ... ...
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